Question

4．用圖甲所示的滑輪組運(yùn)送貨物上樓，每次運(yùn)送的量不定，圖乙記錄了滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力增加而變化圖象（不考慮繩重和摩擦）．
（1）請(qǐng)推導(dǎo)滑輪組機(jī)械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$；
（2）動(dòng)滑輪重力多大？
（3）求貨物重400N時(shí)滑輪組的機(jī)械效率多大？

Answer 1

分析 （1）不考慮繩重和摩擦，使用滑輪組額外功的唯一來源為克服動(dòng)滑輪自重做的額外功，根據(jù)總功、有用功、額外功的表達(dá)式，推導(dǎo)滑輪組機(jī)械效率；
（2）根據(jù)（1），結(jié)合圖乙中的數(shù)據(jù)，得出動(dòng)動(dòng)滑輪自重；
（3）由（1）求出貨物重400N時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）將物體G提升h，做的有用功W_有用=Gh；
因不考慮繩重和摩擦，
所以使用滑輪組額外功的唯一來源為克服動(dòng)滑輪自重做的額外功，W_額外=G_動(dòng)h，
這個(gè)過程中做的總功W_總=W_有用+W_額外=Gh+G_動(dòng)h，
則滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh{+G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G{+G}_{動(dòng)}}$…①；
（2）由圖可知，當(dāng)物重為100N時(shí)，機(jī)械效率為50%，
將數(shù)據(jù)代入①，即50%=$\frac{G}{G{+G}_{動(dòng)}}$=$\frac{100N}{100N{+G}_{動(dòng)}}$，
解得：G_動(dòng)=100N；
（3）當(dāng)貨物重400N，由①可得，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{G′}{G′{+G}_{動(dòng)}}$=$\frac{400N}{400N+100N}$×100%=80%；
答：（1）如上證明；
（2）動(dòng)滑輪重力為100N；
（3）貨物重400N時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是從圖中獲取有效的信息，求出動(dòng)滑輪的重．由此題可知，對(duì)同一個(gè)滑輪組，提升物體的重力越大，機(jī)械效率越高．