Question

10．邊長為10cm的立方體物塊（ρ_物＜ρ_水）放入圓柱形容器底部，如圖1所示，逐漸向容器內(nèi)倒入水（水未溢出），測(cè)量容器內(nèi)水的深度h，分別計(jì)算出該物塊對(duì)應(yīng)受到的浮力F_浮，并繪制了如圖2（實(shí)線）所示的圖象．
（1）在水中，h=12cm時(shí)，物塊處于漂浮狀態(tài)（選填“漂浮”、“懸浮”、“沉底”），物塊重為8N．
（2）當(dāng)容器中水深達(dá)到4cm時(shí)，物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為多少？
（3）更換另一種液體重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，繪制了如圖2（虛線）所示的圖象，該液體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）物體的密度小于水的密度，由圖象可知，水的深度從h=8cm以后物體受到的浮力不再發(fā)生變化，則物體處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和重力相等；
（2）當(dāng)容器中水深達(dá)到4cm時(shí)，根據(jù)體積公式求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，物塊的重力減去受到的浮力即為對(duì)容器底部的壓力，根據(jù)面積公式求出物塊的底面積即為受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）從圖象中讀出h=10cm以后物體在液體中受到的浮力，比較物體的重力和受到的浮力判斷物體的狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：（1）由圖象可知，水的深度從h=8cm以后物體受到的浮力8N不再發(fā)生變化，
因ρ_物＜ρ_水，
所以，物體處于漂浮狀態(tài)，
因物體漂浮時(shí)，受到的浮力和重力相等，
所以，物體的重力G=F_浮=8N；
（2）當(dāng)容器中水深達(dá)到4cm時(shí)，物塊排開水的體積：
V_排=Sh=L²h=（10cm）²×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
物塊對(duì)容器底部的壓力：
F=G-F_浮=8N-4N=4N，
受力面積：
S=L²=（10cm）²=100cm²=1×10^-2m²，
物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=400Pa；
（3）由圖象可知，當(dāng)h=10cm以后物體在液體中受到的浮力F_浮′=7N不變，
因F_浮′＜G，
所以，物體處于沉底狀態(tài)，
因物體完全浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，
由F_浮′=ρgV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{gV}$=$\frac{7N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=0.7×10³kg/m³．
答：（1）漂�。�8；
（2）當(dāng)容器中水深達(dá)到4cm時(shí)，物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為400Pa；
（3）該液體的密度為0.7×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象讀出物體受到的浮力和所處的狀態(tài)．