Question

19．2015年2月10日，宜昌志喜長(zhǎng)江大橋橋面正式開始吊裝，橋面采用鋼板與混凝土板相結(jié)合的梁體結(jié)構(gòu)，全橋共有鋼混梁體53個(gè)節(jié)段，每段長(zhǎng)16m，寬33m，重達(dá)353t．預(yù)計(jì)4月中旬實(shí)現(xiàn)橋面貫通．
（1）一個(gè)節(jié)段的鋼箱梁體平放時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少？（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）
（2）如圖所示，安裝時(shí)，采用每次運(yùn)輸一節(jié)鋼箱梁體，再用起重機(jī)吊裝到合適位置．每運(yùn)載一節(jié)梁體，船的排水量會(huì)增加多少？
（3）如果起重機(jī)在10min內(nèi)能將一節(jié)鋼箱梁體提升到距橋面20m高的指定位置，起重機(jī)的功率至少為多少？

Answer 1

分析 （1）一個(gè)節(jié)段的鋼箱梁體平放時(shí)對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積為鋼箱梁體的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）船每運(yùn)載一節(jié)梁體前后均處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力等于自身的重力，運(yùn)載梁體時(shí)增加的浮力等于梁體的重力，根據(jù)阿基米德原理可知船增加的排水量；
（3）根據(jù)W=Gh=mgh求出起重機(jī)做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出功率即為起重機(jī)的最小功率．

解答 解：（1）一個(gè)節(jié)段的鋼箱梁體平放時(shí)，對(duì)水平地面的壓力：
F=G=mg=353×10³kg×10N/kg=3.53×10⁶N，
受力面積：
S=16m×33m=528m²，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.53×1{0}^{6}N}{528{m}^{2}}$≈6685.6Pa；
（2）因船每運(yùn)載一節(jié)梁體前后均處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力等于自身的重力，
所以，運(yùn)載梁體時(shí)增加的浮力等于梁體的重力，
由阿基米德原理可得，船增加的排水量：
G_排=G，
由G=mg可得：m_排=m=353t；
（3）起重機(jī)做的功：
W=Gh=mgh=353×10³kg×10N/kg×20m=7.06×10⁷J，
起重機(jī)的最小功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.06×1{0}^{7}J}{10×60s}$≈1.18×10⁵W．
答：（1）一個(gè)節(jié)段的鋼箱梁體平放時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是6685.6Pa；
（2）每運(yùn)載一節(jié)梁體，船的排水量會(huì)增加353t；
（3）起重機(jī)的功率至少為1.18×10⁵W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體浮沉條件、做功公式、功率公式的應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．