Question

如圖所示電路，電源電壓和定值電阻R_x都未知，R₁是調(diào)節(jié)范圍足夠大的電阻箱，R₂和R₃ 的電阻值分別是3R和6R，閉合開關(guān)S后，當電阻箱電阻值調(diào)節(jié)為R時電流表讀數(shù)為I₀，當電阻箱電阻值再調(diào)節(jié)為6R時電流表讀數(shù)為

3I0

4

．

求：
（1）計算電阻箱電阻值調(diào)節(jié)為R時R₃的電功率；
（2）電源電壓和定值電阻R_x的阻值；
（3）如果在電路中A、B兩點間接入一個電壓表，不斷改變電阻箱的阻值，將會得到一系列電壓表和電流表的讀數(shù)，請在乙圖的坐標系U-I中定性地畫出電壓表和電流表的讀數(shù)所反映的圖線．

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律求出并聯(lián)電路電壓，由功率公式求電阻R₃的功率．
（2）根據(jù)串并聯(lián)電路的特點求出電路電阻，由歐姆定律列方程組，解方程組求出電源電壓、定值電阻阻值．
（3）電源電壓U不變，電阻箱阻值減小，電路總電阻減小，電路電流I變大，U_X=IR_X變大，電壓表示數(shù)U_V=U-U_X減小，據(jù)此作出U-I圖象．

解答：解：由電路圖知：電阻R₂與R₃并聯(lián)，再與電阻R₁、R_X串聯(lián)，電流表測的是流過R₂的電流．
由題意知：R₂=3R，R₃=6R，電阻與R₂的R₃并聯(lián)電阻R_并=

R2R3

R2+R3

=

3R×6R

3R+6R

=2R．
（1）由題意知：當電阻箱電阻值調(diào)節(jié)為R時電流表讀數(shù)為I₀，并聯(lián)電壓U_并=I₀R₂=3I₀R，
R₃的電功率P=

U 2 并

R3

=

(3I0R)2

6R

=1.5I₀²R．
（2）設(shè)電源電壓為U，當電阻箱R₁=R時電流表讀數(shù)為I₀，由歐姆定律得：
I₀=

U并

R2

=

IR并

R2

=

U R1+RX +R并 ×R并

R2

=

UR并

(R1+RX+R并)R2

=

2UR

(3R+RX)×3R

=

2U

9R+3RX

         
即：I₀=

2U

9R+3RX

      ①
當電阻箱電阻值調(diào)節(jié)為R'₁=6R時電流表讀數(shù)為

3I0

4

，由歐姆定律得：

3I0

4

=

U′并

R2

=

I′R并

R2

=

U R′1+ RX+R并 ×R并

R2

=

UR并

(R′1+RX +R并)R2

=

2UR

(8R+RX)×3R

=

2U

24R+3RX

即：

3I0

4

=

2U

24R+3RX

    ②
由①②解得：R_X=12R，U=22.5I₀R．
（3）電源電壓U不變，調(diào)節(jié)電阻箱阻值變小，電路總電阻變小，由歐姆定律知：電路電流I變大，U_X=IR_X變大，電壓表示數(shù)U_V=U-U_X減小，電壓表讀數(shù)與電流表的讀數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

點評：1、本題考查了：串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律、功率公式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點及歐姆定律解題．
2、電壓表接在AB間時，分析電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的關(guān)系，時要注意分析思路，根據(jù)電路電阻變化，判斷電流變化，先求出電阻R_X的電壓變化情況，最后根據(jù)串聯(lián)電路的特點求出電壓表示數(shù)的變化情況．