Question

1．小華在一次物理課外活動中，對家用電熱水器和電能表進行了相關的觀察和研究，并記錄了有關數據，如圖所示：

XXX型全自動電熱水器
額定功率（W）	1210	加熱方式	電加熱器
額定電壓（V）	220	類別	防觸電保護一類
溫度設定范圍（℃）	20～90	凈重（kg）	20
容量（L）	50	整機外形尺寸（mm）	530×Ф400
出廠時間	XX年X月X日

求：
（1）電熱水器正常工作時的電阻是多少？
（2）小華關掉家里的其他用電器，測得電能表的轉盤轉過300r所用時間為6min，則電熱水器的實際工作電壓是多少？（不計溫度對電阻的影響）
（3）若該熱水器的加熱效率為80%，則要將滿壺水由40℃加熱到60℃，實際需要多少時間？
c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．

Answer 1

分析 （1）已知熱水器的額定功率和額定電壓，利用公式R=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$計算正常工作的電阻；
（2）已知電能表的參數和轉盤轉數，可以知道熱水器的耗電量W；已知耗電量W和工作時間t，由公式P=$\frac{W}{t}$可以計算熱水器的實際功率；已知實際功率和熱水器電阻，用公式U²=PR即可求出實際電壓；
（3）利用吸熱公式和電熱水器的效率求出消耗的電能，結合電功率，利用t=$\frac{W}{P}$計算所需時間．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，熱水器正常工作時的電阻為
R=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω
（2）熱水器消耗的電能：
W=300×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.1kW•h
熱水器的實際功率：
P_實=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.1kW•h}{6×\frac{1}{60}h}$=1kW=1000W
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，熱水器實際電壓為
U_實=$\sqrt{{P}_{實}R}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V；
（3）壺中水的體積V=50L=50×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-40℃）=4.2×10⁶J；
由η=$\frac{Q}{W}$得，電熱水器消耗的電能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{80%}$=5.25×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$得，熱水器工作時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.25×1{0}^{6}J}{1000W}$=5250s．
答：（1）電熱水器正常工作時的電阻是40Ω；
（2）電熱水器的實際工作電壓是200V；
（3）若該熱水器的加熱效率為80%，則要將滿壺水由40℃加熱到60℃，實際需要5250s．

點評 用電器兩端電壓為額定電壓時，實際功率才等于額定功率．實際電壓低于額定電壓，實際功率也低于額定功率．