Question

15．某街區(qū)的道路如圖所示，一歹徒在A處作案后沿AB以5m/s的速度逃跑，到達B處時停留1s，接著沿BC以6m/s的速度逃跑，AB與BC垂直．在歹徒經(jīng)過AB中點時，被警察發(fā)現(xiàn)，警察并立即從A出發(fā)沿AC攔截，結(jié)果在C處恰好將歹徒抓獲．
求：（1）歹徒從被發(fā)現(xiàn)到被抓捕歸案共經(jīng)歷了多少時間？
（2）警察追捕歹徒的平均速度是多少？（注：AC直線距離為50米．注意計算）

Answer 1

分析 （1）已知AB的長度和歹徒在A處作案后沿AB逃跑的速度，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$可求歹徒從被發(fā)現(xiàn)時在AB上逃跑所用的時間；還知道BC的長度和歹徒沿BC逃跑的速度，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$可求歹徒沿BC逃跑所用的時間；再加上歹徒停留的時間就是歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕獲所用的時間．
（2）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕和警察追捕歹徒的時間相同，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$求出警察追捕歹徒的速度．

解答 已知：歹徒從被發(fā)現(xiàn)到B點的距離s₁=$\frac{1}{2}$s_AB=$\frac{1}{2}$×40m=20m，沿AB的逃跑速度v₁=5m/s，s_BC=30m，沿BC的逃跑速度v₂=6m/s，停留時間t₃=1s；
求：（1）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時間t=？；（2）小明追捕歹徒的速度v=？
解：（1）因為v=$\frac{s}{t}$，
所以歹徒從被發(fā)現(xiàn)到B點的時間：
t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{20m}{5m/s}$=4s，
沿BC的逃跑時間：
t₂=$\frac{{s}_{BC}}{{v}_{2}}$=$\frac{30m}{6m/s}$=5s，
歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時間：
t=t₁+t₂+t₃=4s+5s+1s=10s；
（2）小明追捕歹徒的時間等于歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時間，
由幾何知識可知：s_AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（40m）^{2}+（30m）^{2}}$=50m，
小明追捕歹徒的速度：
v=$\frac{{s}_{AC}}{t}$=$\frac{50m}{10s}$=5m/s=18km/h．
答：（1）歹徒從被發(fā)現(xiàn)至C處被捕的時間為10s；
（2）小明追捕歹徒的速度為5m/s．

點評 本題考查速度和時間的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求所用的時間，停留的時間也應算在總時間內(nèi)，這是最容易被忽視的．