Question

10．演繹式探究--研究電場中電荷的運動：
電荷在勻強電場中會受到恒定大小的電場力的作用，正電荷受電場力的方向與電場方向相同，電場力大小可用公式F=qE表示，F(xiàn)表示電場力大小，q表示電荷量，E表示電場強度，一個物體受到的力對物體做的總功等于物體動能增量，若幾個力方向相同，它們對物體做的總功等于幾個力做功之和，若幾個力方向相反，它們對物體做的總功等于一個方向上的力與另一個方向上的力做功之差，物體動能大小的表達(dá)式為E_k=$\frac{1}{2}m{v^2}$，E_k表示動能，m表示質(zhì)量，v表示速度，如圖一個質(zhì)量為m的帶正電小球的電荷量為q，從勻強電場的上端靜止開始進(jìn)入電場，請推導(dǎo)小球從電場下端出來時的速度：v=$\sqrt{2gd+\frac{2qEd}{m}}$．

Answer 1

分析 分析小球在電場中受力的方向和大小，根據(jù)題中“若幾個力方向相同，它們對物體做的總功等于幾個力做功之和”，求出對小球做的總功，根據(jù)“物體動能大小的表達(dá)式為E_k=$\frac{1}{2}$mv² ，由“一個物體受到的力對物體做的總功等于物體動能增量”列出方程，可推導(dǎo)出小球從電場下端出來時的速度．

解答 證明：
一個質(zhì)量為m的帶正電小球，從勻強電場的上端靜止開始進(jìn)入電場，從電場下端出來，小球受到豎直向下的重力，重力做的功W₁=Gd=mgd------①；
因小球帶電（電荷量為q），小球還受到電場力的作用，電場力大小F=qE；
因正電荷受電場力的方向與電場方向相同，所以小球還受到豎直向下電場力的作用，
電場力做功W₂=Fd=qEd-------②，
由題意可知，重力和電場力對物體做的總功W=W₁+W₂=mgd+qEd-------③，
開始的速度為0，動能為0，設(shè)小球從電場下端出來時的速度v，則此時的動能為E_k=$\frac{1}{2}$mv² ，
根據(jù)一個物體受到的力對物體做的總功等于物體動能增量可得：
W=mgd+qEd=E_k-0=$\frac{1}{2}$mv² -------④
解得：v=$\sqrt{2gd+\frac{2qEd}{m}}$．

點評 本題研究電場中電荷的運動，考查學(xué)生獲取信息及運用信息解決實際問題的能力，體現(xiàn)了與高中知識的銜接，有一定難度．