Question

9．如圖所示，一足夠高的薄壁圓柱形容器靜止在水平地面上．求：
（1）當(dāng)容器內(nèi)盛有1×10^-3米³的酒精時(shí)，酒精的質(zhì)量m_酒；（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
（2）當(dāng)容器內(nèi)盛有0.1米深的水時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水；
（3）當(dāng)容器中盛有質(zhì)量、體積分別為m、2V，的液體時(shí)，把一質(zhì)量、體積分別為2m、
V的金屬圓柱體浸沒(méi)在此液體中，設(shè)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量為△p_容，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為△p_液，試計(jì)算△p_容：△p_液的值．

Answer 1

分析 （1）知道酒精的體積和密度，利用m=ρV求酒精的質(zhì)量；
（2）知道水深，利用p=ρgh求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）求出液體的密度、液面升高值，利用p=ρgh求液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量；容器對(duì)水平地面的壓力變化量等于圓柱體的重力，利用p=$\frac{F}{S}$求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量，進(jìn)而求出△p_液：△p

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得酒精的質(zhì)量：
m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.8kg；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{m}{2V}$，
液面升高值：
△h_液=$\frac{V}{S}$，
液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量：
△p_液=ρ_液g△h_液=$\frac{m}{2V}$g$\frac{V}{S}$=$\frac{mg}{2S}$，
容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量：
△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{G}_{金屬}}{S}$=$\frac{2mg}{S}$，
△p_液：△p_容=$\frac{mg}{2S}$：$\frac{2mg}{S}$=$\frac{1}{4}$．
答：（1）酒精質(zhì)量為0.8kg；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1000Pa；
（3）△p_液：△p_容的值為1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)定義式的掌握和應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問(wèn)的液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)變化量的計(jì)算，確定液面升高值是關(guān)鍵，是一道難題．