Question

14．如圖甲所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內(nèi)部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物．為監(jiān)測卷揚機的工作情況，將固定卷揚機的工作臺置于水平杠桿的A端，杠桿的B端連接有配重C，其下方與壓力傳感器相接觸，杠桿AB可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．當卷揚機提升G₁=1450N的重物以速度v₁勻速上升時，卷揚機的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁，壓力傳感器顯示其對配重C的支持力為N₁；當卷揚機提升重為G₂的重物以速度v₂勻速上升時，卷揚機的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，壓力傳感器顯示其對配重C的支持力為N₂．拉力F₁、F₂做功隨時間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知卷揚機及其工作臺的總重為500N，配重C所受的重力為200N，4υ₁=3υ₂，88η₁=87η₂，5AO=2OB．杠桿AB所受的重力、繩的質(zhì)量和滑輪與軸的摩擦均可忽略不計．求：
（1）卷揚機提升重物G₂時的功率；
（2）動滑輪所受的重力；
（3）N₁與N₂的比值．

Answer 1

分析 （1）由W-t圖象可知卷揚機提升重物G₂時，在時間t=1.5s內(nèi)做功多少，利用功率公式求卷揚機提升重物G₂時的功率；
（2）設動滑輪所受重力為G_動，卷揚機及其工作平臺所受重力為G，根據(jù)圖象可知t=1.0s內(nèi)，拉力F₁、F₂做功分別為W₁=900J，W₂=1800J，求出P₁和P₂的比值，而P=Fv，知道4v₁=3v₂，據(jù)此求出拉力F₁和F₂的比值，又知道88η₁=87η₂，和G₁的大小，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F5h}$=$\frac{G}{F×5}$求出G₂大��；再由F₁=$\frac{1}{5}$（G₁+G_輪）、F₂=$\frac{1}{5}$（G₂+G_輪）聯(lián)立方程組求動滑輪重；
（3）由F=$\frac{1}{5}$（G+G_輪）求出拉力大小，而卷揚機及其工作平臺受到的重力等于拉力加上支持力，據(jù)此求出支持力的大小，根據(jù)力的作用是相互的，可求杠桿左邊受到的壓力，知道5AO=2OB，利用杠桿平衡條件求杠桿右邊受到的拉力，而配重C受到的重力等于杠桿的拉力加上地面的支持力，據(jù)此求出配重C受到的支持力；
同理求出提升重物G₂時的支持力，進而求出N₁與N₂的比值．

解答 解：（1）由題中W-t圖象可知：
P₂=$\frac{{W}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{2700J}{1.5s}$=1800W；
（2）設動滑輪所受重力為G_動，卷揚機及其工作平臺所受重力為G．
根據(jù)圖象可知t=1.0s內(nèi)，拉力F₁、F₂做功分別為W₁=900J，W₂=1800J，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{900J}{1800J}$=$\frac{1}{2}$，
由P=Fv，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}×5{v}_{1}}{{F}_{2}×5{v}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{F}_{2}{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因為4v₁=3v₂，
所以，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F5h}$=$\frac{G}{F×5}$，
所以$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{{F}_{1}×5}}{\frac{{G}_{2}}{{F}_{2}×5}}$=$\frac{{G}_{1}}{{F}_{1}}×\frac{{F}_{2}}{{G}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}×\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{1450N}{{G}_{2}}×\frac{3}{2}$=$\frac{87}{88}$，
解得：
G₂=2200N；
提升重物G₁的過程中，重物和動滑輪受力分析如答圖1所示，
卷揚機及其工作平臺受力分析如答圖2所示，
杠桿AB受力分析如答圖3所示，
配重C受力分析如答圖4所示．
提升重物G₂的過程中，重物和動滑輪受力分析如答圖5所示，
卷揚機及其工作平臺受力分析如答圖6所示，
杠桿AB受力分析如答圖7所示，
配重C受力分析如答圖8所示．

由受力分析可知，F(xiàn)₁=$\frac{1}{5}$（G₁+G_動）=$\frac{1}{5}$（1450N+G_動），F(xiàn)₂=$\frac{1}{5}$（G₂+G_動）=$\frac{1}{5}$（2200N+G_動），
因為$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
即：$\frac{1}{5}$（1450N+G_動）：$\frac{1}{5}$（2200N+G_動）=2：3，
∴G_動=50N．
（3）F₁=$\frac{1}{5}$（G₁+G_輪）=$\frac{1}{5}$（1450N+50N）=300N，N_A1=G-F₁=500N-300N=200N，
N_A1′=N_A1，5AO=2OB，
∵N_A1′×OA=F_B1′×OB，
∴F_B1′=$\frac{N′×OA}{OB}$=$\frac{200N×2}{5}$=80N，
F_B1=F_B1′，N₁=G_C-F_B1=200N-80N=120N；
F₂=$\frac{1}{5}$（G₂+G_輪）=$\frac{1}{5}$（2200N+50N）=450N，N_A2=G-F₂=500N-450N=50N，
N_A2′=N_A2，5AO=2OB，
∵N_A2′×OA=F_B2′×OB，
∴F_B2′=$\frac{N{′}_{A2}×OA}{OB}$=$\frac{50N×2}{5}$=20N，
F_B2=F_B2′，N₂=G_C-F_B2=200N-20N=180N；
∴$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{120N}{180N}$=$\frac{2}{3}$．
答：（1）卷揚機提升重物G₂時的功率為1800W；
（2）動滑輪所受的重力為50N；
（3）N₁與N₂的比值為2：3．

點評 本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵．