Question

5．小組想利用學(xué)到的浮力知識制作一個浮力秤．他們找來一個瓶身為圓柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋處系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)男∈瘔K，然后將其倒置在水里，如圖所示．使用時，只要把被測物體投入空瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質(zhì)量．
（1）瓶蓋處系小石塊能使浮力秤豎直地漂浮在水中，這時小石塊和飲料瓶受到的浮力等于（選填“大于”或“等于”“小于”）它們的總重力．
（2）當(dāng)浮力秤中不放被測物體時，水面所對位置為零刻度（如圖），這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻（均勻/不均勻）的．
（3）已知該飲料瓶圓柱部分的橫截面積為50cm²．現(xiàn)在要在飲料瓶的豎直標(biāo)線上1cm處標(biāo)上對應(yīng)的被測物體質(zhì)量值．請寫出計算過程．

Answer 1

分析 （1）浮力秤靜止時漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件判斷；
（2）設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，瓶身浸入的深度增加值為h，根據(jù)阿基米德原理和物體的漂浮條件得出h與m的關(guān)系式，進而判斷刻度是否均勻；
（3）根據(jù)上面得出的h與m的關(guān)系式求出刻度1cm對應(yīng)的質(zhì)量即可．

解答 解：（1）浮力秤靜止時處于漂浮狀態(tài)，整個浮力秤所受的浮力等于所受的總重力，即這時小石塊和飲料瓶受到的浮力等于它們的總重力．
（2）設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，飲料瓶圓柱狀部分橫截面積為S，在浮力秤中放入被測物體后，瓶身浸入的深度增加值為h，
則浮力秤再次漂浮時，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gSh=mg，
可得：h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$，
因為ρ_水、S為定值，所以h與m成正比，即該浮力秤質(zhì)量的刻度是均勻的；
（3）由（2）可知h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$，所以m=ρ_水Sh，
當(dāng)h=1cm時，被測物體質(zhì)量值：
m=ρ_水Sh=1.0×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.01m=0.05kg=50g．
故答案為：（1）等于；（2）均勻；（3）在零刻度線之上1cm處應(yīng)刻上的對應(yīng)質(zhì)量值是50g．

點評 本題考查了學(xué)生對阿基米德原理和物體漂浮條件、液體壓強公式的掌握和運用，能找出h與m的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵；此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，屬于難題．