Question

如圖所示，將掛在彈簧測力計下端高為8cm、橫截面積為100cm²的柱形物塊緩慢放入底面積為500cm²的圓柱形容器內的水中．當物塊直立靜止時，物塊浸入水中深度為2cm，彈簧測力計的示數為8N，水對容器底部的壓強為1.2×10³Pa．現向容器中加水，當彈簧測力計的示數為5N時，注入水的質量為m，水對容器底部的壓強為p，柱形物塊受到的浮力為F．已知彈簧測力計的稱量范圍為0～10N，刻度盤上0～10N刻度線之間的長度為10cm．若g取10N/kg，則下列說法中正確的是

1. A.
   柱形物塊所受重力大小為8N
2. B.
   柱形物塊受到的浮力F大小為3N
3. C.
   水對容器底部的壓強p為1.8×10³Pa
4. D.
   向容器中注入水的質量m為3.0kg

Answer 1

C
分析：（1）對圓柱體進行受力分析，圓柱體受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力和豎直向上的浮力作用，由圓柱體在水面下的體積和橫截面積求出排開水的體積，求出浮力，又知道受到豎直向上的拉力，求出圓柱體的重力．
（2）當向容器中倒水時，再對圓柱體進行受力分析，知道重力、彈簧測力計的示數，求出此時圓柱體受到的浮力．
（3）現在的浮力比原來的浮力增大了幾牛，彈簧測力計縮短幾厘米，圓柱體比原來的水面上升幾厘米，又因為浮力增大，排開水的體積增大，圓柱體進入水中的深度增大，兩者之和，就是水面上升的高度，根據液體壓強公式求出增大的壓強，求出此時容器底受到的壓強．
（4）知道水面增加的深度，求出增加的體積，減去圓柱體增加的排開水的體積，得增加水的體積，求出增加水的質量．
解答：A、圓柱體浸在水中的深度是2cm，橫截面積是100cm²，受到豎直向上的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×2×100×10^-6m³=2N．圓柱體受到豎直向上8N的拉力．
圓柱體受到豎直向下的重力和豎直向上的拉力和浮力是平衡力，所以G=F_浮+F_拉=2N+8N=10N．不符合題意．
B、注入水的質量為m，圓柱體受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和拉力是平衡力，
此時拉力是5N，重力是10N，受到的浮力：F=G-F_拉'=10N-5N=5N．不符合題意．
C、倒水之前彈簧測力計對圓柱體的拉力是8N，倒水之后彈簧測力計的對圓柱體的拉力是5N，彈簧縮短3cm，圓柱體被向上拉動3cm，此時圓柱體已經距離原本水面高1cm處，并且物塊還有5cm浸在水中，因此水面上升了6cm，所以液體對容器底的壓強增大：△p=ρ_水g△h=10³kg/m³×10N/kg×6×10^-2m=600Pa．
所以容器底受到的壓強為：p=△p+p'=600Pa+1.2×10³Pa=1.8×10³Pa．符合題意．
D、倒入水之后水深增加6cm，圓柱體的排開水的深度增加了5cm-2cm=3cm，
所以增加水的體積為：V=500cm²×6cm-100cm²×3cm=2700cm³，
所以增加水的質量為：m=ρ_水V=1g/cm³×2700cm³=2700g=2.7kg．不符合題意．
故選C．
點評：本題要考慮水增加時，圓柱體排開水的體積在增加，浮力增加，同時彈簧測力計拉動圓柱體的拉力減小，彈簧縮短，圓柱體要上升．此處學生不容易理解，這個題有很大的難度．