Question

5．如圖所示，電源電壓不變．將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，R₁消耗的功率為2W，R₂消耗的功率為6W，則R₁=0.33R₂；若將它們并聯(lián)后仍接在該電源上，則電路消耗的總功率為42.67W．

Answer 1

分析 （1）將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，通過(guò)它們的電流相等，根據(jù)P=I²R求出兩電阻的阻值之比，然后得出兩電阻的阻值關(guān)系；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電源的電壓；兩電阻并聯(lián)后仍接在該電源上時(shí)，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率．

解答 解：（1）將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2W}{6W}$=$\frac{1}{3}$，即R₁=$\frac{1}{3}$R₂≈0.33R₂，
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，串聯(lián)電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$，
電阻R₁消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{16{R}_{1}}$=2W，
則U²=16R₁×2W；
兩電阻并聯(lián)后仍接在該電源上時(shí)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×3{R}_{1}}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{3{R}_{1}}{4}$，
此時(shí)電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{16{R}_{1}×2W}{\frac{3{R}_{1}}{4}}$≈42.67W．
故答案為：0.33；42.67．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，計(jì)算時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．