Question

15．如圖所示，置于水平地面上、底面積為S的輕質(zhì)柱形溢杯中盛滿0.2米深的水．

物體	體積	密度
A	2V	2ρ水
B	2V	3ρ水
C	V	4ρ水

（1）若S=1×10^-2米²，求容器中水的質(zhì)量m_水
（2）求溢杯底受到水的壓強p_水．
（3）現(xiàn)有體積和密度分別如表所示的A、B、C三個物體，若將其中一個浸沒在容器內(nèi)的水中，為使容器對地面壓強的增加量△p最大，則應(yīng)選擇B物體，并計算出△p最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)容器的高和底面積計算出水的體積，利用密度公式計算水的質(zhì)量；
（2）知道水的深度，利用p=ρgh計算水產(chǎn)生的壓強；
（3）將A、B、C分別浸沒在該容器的水中，利用△F=G-G_排分別求出壓力增加量，得出哪個最大，而受力面積相同，利用壓強公式比較得出答案．

解答 解：
（1）容器中水的體積：V_水=Sh=1×10^-2m²×0.2m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）水的深度h=0.2m，
溢杯底受到水的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（3）將A、B、C分別浸沒在該容器的水中，
壓力增加量：
△F_A=G_A-G_排A=ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag=2ρ_水×2V×g-ρ_水×2V×g=2ρ_水Vg，
△F_B=G_B-G_排B=ρ_BV_Bg-ρ_水V_Bg=3ρ_水×2V×g-ρ_水×2V×g=4ρ_水Vg，
△F_C=G_C-G_排C=ρ_CV_Cg-ρ_水V_Cg=4ρ_水×V×g-ρ_水×V×g=3ρ_水Vg，
可見放入B物體壓力增加量最大，而受力面積相同，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知放入B物體時容器對地面壓強的增加量最大．
△p_最大=$\frac{△{F}_{B}}{S}$=$\frac{4{ρ}_{水}Vg}{S}$
故答案為：
（1）容器中水的質(zhì)量為2kg；
（2）溢杯底受到水的壓強為1960Pa；
（3）B；最大值為$\frac{4{ρ}_{水}Vg}{S}$．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、液體壓強公式和壓強定義式的應(yīng)用，難點在第三問，知道壓力增加量等于重力減去溢出水的重力（排開水的重力）是關(guān)鍵．