Question

9．如圖所示，實(shí)心正方體甲和輕質(zhì)柱形容器乙放在水平地面上．正方體甲的邊長(zhǎng)為0.1米，密度為2×10³千克/米³；容器乙的底面積為1×10^-2米²，內(nèi)盛有0.15米深的水，且容器乙足夠高．求：
①實(shí)心正方體甲的質(zhì)量；
②水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)；
③現(xiàn)從正方體甲中挖出一個(gè)高度為0.1米，底面積為S的柱體，并將該柱體放入容器乙中，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較正方體甲剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲′和放入柱狀物體后水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)p_乙′的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)S的取值范圍．

Answer 1

分析 ①已知正方體的邊長(zhǎng)，可以得到其體積；已知物體的體積和密度，利用公式m=ρV得到其質(zhì)量；
②已知水的深度，利用公式p=ρgh計(jì)算水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
③利用壓強(qiáng)公式表示出變化后的壓強(qiáng)，代入原有數(shù)值，可求面積的變化范圍．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方體甲的質(zhì)量m_甲=ρ_甲V_甲=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg；
②水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)p_乙=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1470Pa；
③當(dāng)p_甲′=p_乙′時(shí)，
ρ_甲gh_甲=ρ_水g（h_乙+$\frac{{h}_{甲}S}{{S}_{乙}}$）
已知S=5×10^-3m²
當(dāng)p_甲′＞p_乙′時(shí)，S＜5×10^-3m²；  
當(dāng)p_甲′＜p_乙′時(shí)，S＞5×10^-3m²．
答：①實(shí)心正方體甲的質(zhì)量為2kg；
②水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)為1470Pa；
③當(dāng)p_甲′＞p_乙′時(shí)，S＜5×10^-3m²；
當(dāng)p_甲′＜p_乙′時(shí)，S＞5×10^-3m²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是密度、重力、壓強(qiáng)計(jì)算公式及其變形公式的應(yīng)用，根據(jù)前后兩次壓強(qiáng)的變化得到正確的等量關(guān)系方程，是正確解答第三小題的關(guān)鍵．