Question

5．如圖所示，某同學(xué)在一薄壁平底玻璃管中裝入沙子，管口密封，制成一個(gè)“密度計(jì)”，用來(lái)測(cè)量液體密度．已知，試管和沙子總質(zhì)量為40g，試管底面積為2.5cm²．當(dāng)放入某未知密度的液體中靜止時(shí)，“密度計(jì)”漂浮在液面上，浸入液體中的體積為50cm³．
（1）“密度計(jì)”受到的浮力是多大？
（2）這種液體的密度是多大？
（3）液體對(duì)“密度計(jì)”底面的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析 （1）由于密度計(jì)漂浮在液水面上，因此可以利用漂浮在液面上的物體受到的浮力等于其重力來(lái)求得浮力的大�。�
（2）根據(jù)密度計(jì)的橫截面積和浸入的深度，可以求得其排開液體的體積，利用阿基米德原理可以求得所在液體的密度．
（3）方法1；根據(jù)密度計(jì)下表面浸入的深度和求出的液體密度，結(jié)合液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式，可以求得液體對(duì)密度計(jì)的底部壓強(qiáng)；
方法2：根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知，漂浮在液面上的物體受到的浮力等于液體對(duì)它向上的壓力，由此可以求得此時(shí)液體對(duì)密度計(jì)的壓力，又知道其橫截面積，結(jié)合壓強(qiáng)的計(jì)算公式可以求得其底部受到的液體壓強(qiáng)．

解答 解：（1）“密度計(jì)”的重力：G=mg=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
由于“密度計(jì)”漂浮在未知液體中，浮力等于重力，
所以，“密度計(jì)”受到的浮力：F_浮=G=0.4N．
（2）根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，變形得，
這種液體密度為：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{0.4N}{10N/kg×50×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（3）方法1：“密度計(jì)”浸入液體中的深度：h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{50c{m}^{3}}{2.5c{m}^{2}}$=20cm=0.2m，
液體對(duì)“密度計(jì)”底面的壓強(qiáng)：P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa．  
方法2：“密度計(jì)”漂浮在液面上時(shí)，底面受到水的壓力等于它的浮力，
即，F(xiàn)=F_浮=0.4N，
“密度計(jì)”底面受到水的壓強(qiáng)為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.4N}{2.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa．
答：（1）“密度計(jì)”受到的浮力是0.4N；
（2）這種液體的密度是0.8×10³kg/m³．
（3）液體對(duì)“密度計(jì)”底面的壓強(qiáng)是1.6×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件、液體壓強(qiáng)的計(jì)算．解決此題難點(diǎn)是將阿基米德原理和物體的浮沉條件聯(lián)合來(lái)使用．求液體對(duì)密度計(jì)底部壓強(qiáng)常用的方法是第一種．