Question

3．如圖所示，水平桌面上玻璃杯中裝有適量的水．將重12N的金屬球掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，手提彈簧測(cè)力計(jì)使金屬球沒(méi)入水中（玻璃杯中水未溢出），靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的內(nèi)底面積為80cm²．求：
（1）金屬球受到的浮力；
（2）金屬球排開(kāi)水的體積；
（3）金屬球的密度；
（4）把金屬球從水中取出后，水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)和壓力．

Answer 1

分析 （1）已知金屬球的重力和金屬球浸沒(méi)水中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用稱重法求出金屬球受到的浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出金屬球排開(kāi)水的體積；
（3）金屬球完全浸沒(méi)在水中，則金屬球的體積等于排開(kāi)水的體積；利用重力公式和密度公式可求出金屬球的密度；
（4）金屬球的體積除以容器的內(nèi)底面積即為玻璃杯內(nèi)水面下降的高度，進(jìn)一步求出此時(shí)水的深度，利用p=ρgh求出水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)，再根據(jù)F=pS求出壓力．

解答 解：（1）由稱重法可得，金屬球受到的浮力：
F_浮=G-F_示=12N-9.6N=2.4N；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，金屬球排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.4×10^-4m³=240cm³；
（3）因?yàn)榻饘偾蛲耆�浸沒(méi)在水中，
所以，金屬球的體積：V_金=V_排=240cm³；
根據(jù)G=mg可得，金屬球的質(zhì)量：
m_金=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg=1200g；
金屬球的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{1200g}{240c{m}^{3}}$=5g/cm³=5×10³kg/m³；
（4）把金屬球從水中取出后，水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{金}}{S}$=$\frac{240c{m}^{3}}{80c{m}^{2}}$=3cm；
此時(shí)玻璃杯內(nèi)水的深度：
h′=h-△h=23cm-3cm=20cm=0.2m；
水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)玻璃杯底的壓力：
F=pS=2000Pa×80×10^-4m²=16N．
答：（1）金屬球受到的浮力為2.4N；
（2）金屬球排開(kāi)水的體積為2.4×10^-4m³；
（3）金屬球的密度為5×10³kg/m³；
（4）把金屬球從水中取出后，水對(duì)玻璃杯底的壓強(qiáng)為2000Pa，壓力為16N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了稱重法求出浮力、阿基米德原理、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的靈活應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)；難點(diǎn)是第4小題，注意掌握求水面下降高度的方法．