Question

5．在一個(gè)大試管內(nèi)裝滿水，將一個(gè)直徑略小于大試管內(nèi)徑的小試管插入大試管內(nèi)．如圖所示將整個(gè)裝置倒置豎起，發(fā)現(xiàn)有時(shí)候小試管會(huì)沿大試管內(nèi)壁向上移動(dòng)，有時(shí)會(huì)向下移動(dòng)，有時(shí)則剛好靜止不動(dòng)．已知小試管質(zhì)量為m，水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為P₀，小試管的截面積為S．請(qǐng)：
（1）寫出小試管在如圖所示狀態(tài)下受到哪幾個(gè)力的作用？
（2）通過計(jì)算說明產(chǎn)生上述不同運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的原因．

Answer 1

分析 先對(duì)小試管受力分析，小試管剛好能沿大試管內(nèi)壁向上移動(dòng)時(shí)受力平衡，根據(jù)力的平衡條件得出等式，要注意小試管上方受到的壓強(qiáng)等于大氣壓減去水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出受到的力，然后分析表達(dá)式得出結(jié)論．

解答 解：
（1）對(duì)小試管受力情況如下圖所示：小試管受到三個(gè)力，自身重力G、水向下的壓力F，大氣壓向上的壓力F₀；

（2）小試管剛好能沿大試管內(nèi)壁向上移動(dòng)時(shí)受力平衡，則：F₀=G+F，
小試管受到水的壓強(qiáng)：p_水=p₀-ρgh，
小試管受到水的壓力：F=p_水S=（p₀-ρgh）S，
所以，p₀S=G+（p₀-ρgh）S，
解得：h=$\frac{G}{ρgS}$=$\frac{mg}{ρgS}$=$\frac{m}{ρS}$，
當(dāng)h＞$\frac{m}{ρS}$時(shí)，p₀S＞G+（p₀-ρgh）S，小試管向上移動(dòng)；
當(dāng)h=$\frac{m}{ρS}$時(shí)，p₀S=G+（p₀-ρgh）S，小試管靜止不動(dòng)；
當(dāng)h＜$\frac{m}{ρS}$時(shí)，p₀S＜G+（p₀-ρgh）S，小試管向下移動(dòng)；
答：
（1）小試管受到三個(gè)力，自身重力G、水向下的壓力F，大氣壓向上的壓力F₀；
（2）h＞$\frac{m}{ρS}$時(shí)，小試管向上移動(dòng)；當(dāng)h＜$\frac{m}{ρS}$時(shí)，小試管向下移動(dòng)；當(dāng)h=$\frac{m}{ρS}$時(shí)，小試管靜止．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式和圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)對(duì)剛好可以向上移動(dòng)的細(xì)試管進(jìn)行受力分析并利用力的平衡得出等式，難點(diǎn)是細(xì)試管上方受到的壓力，注意此時(shí)要考慮大氣壓．