Question

4．如圖所示，R₁：R₂=1：2，滑動變阻器的最大阻值為40Ω，當(dāng)只閉合電鍵K₁、滑片P在b端時(shí)R₁消耗的功率為P₁，電流表示數(shù)I₁=0.2A，當(dāng)只閉合電鍵K₂、滑片P在中點(diǎn)時(shí)，R₂消耗的功率為P₂，電流表示數(shù)I₂，已知P₁：P₂=8：9，求：
（1）I₂的大��；
（2）請說明電路處于何種狀態(tài)時(shí)總功率最大？并求出最大功率？

Answer 1

分析 畫出只閉合電鍵K₁、滑片P在b端時(shí)和只閉合電鍵K₂、滑片P在中點(diǎn)時(shí)電路的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₁與R₂消耗的電功率之比，然后結(jié)合R₁與R₂的關(guān)系即可求出兩種情況下電路的電流之比，然后求出I₂的大小；
（2）根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電壓成正比得出等式即可求出R₁與R₂的阻值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；當(dāng)電鍵K₁、K₂閉合，滑片P在a端時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路消耗的電功率最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大總功率．

解答 解：當(dāng)只閉合電鍵K₁、滑片P在b端時(shí)等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)只閉合電鍵K₂、滑片P在中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖2所示；

（1）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{8}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
則I₂=$\frac{3}{4}$I₁=$\frac{3}{4}$×0.2A=0.15A；
（2）因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}R+{R}_{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}×40Ω+2{R}_{1}}{40Ω+{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₁=50Ω，R₂=2R₁=2×50Ω=100Ω，
由圖1可知，電源的電壓：
U=I₁（R+R₁）=0.2A×（40Ω+50Ω）=18V，
當(dāng)電鍵K₁、K₂閉合，滑片P在a端時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{50Ω×100Ω}{50Ω+100Ω}$=$\frac{100}{3}$Ω，
電路的最大總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（18V）^{2}}{\frac{100}{3}Ω}$=9.72W．
答：（1）I₂的大小為0.15A；
（2）當(dāng)電鍵K₁、K₂閉合，滑片P在a端時(shí)總功率最大，最大功率為9.72W．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會判斷電路消耗的最大總功率是關(guān)鍵，要注意利用比值法解答問題時(shí)各量之間的關(guān)系不要顛倒出錯(cuò)．