Question

【題目】如圖所示，有一底面積為60 cm2。質(zhì)量為300 g的物體A放在水平桌面上，物體A的密度為0.6×103 kg/m3，旁邊放置有一個(gè)底面積為250 cm2、內(nèi)裝有某液體的圓柱形容器(容器壁厚忽略不計(jì))，容器質(zhì)量為0.2 kg，容器中液體深為12 cm。當(dāng)用外力使物體A剛好浸沒(méi)在液體中時(shí)(液體未溢出，A也沒(méi)有接觸到容器底部)，液體對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為160 Pa。求：

(1)物體A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；

(2)容器中液體的密度；

(3)當(dāng)用外力使A剛好浸沒(méi)在液體中且保持靜止，則此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）500Pa（2）0.8×103 kg/m3（3）1200 Pa

【解析】

（1）物體A對(duì)水平桌面的壓力等于重力，利用G=mg求出重力，再利用壓強(qiáng)的公式得到物體A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)密度的公式求出物體的體積；已知液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量，根據(jù)F=pS求容器底部增加的壓力；根據(jù)力的相互作用性，得出物體受到浮力大小，根據(jù)阿基米德原理求液體的密度；
（3）求出容器中液體的體積，根據(jù)G=ρ液gV求液體的重力；根據(jù)題意可知，A的重力與施加的外力之和與受到浮力為一對(duì)平衡力，據(jù)此求出A的重力與施加的外力之和；容器對(duì)桌面的壓力等于容器、液體、物體的總重力與施加的外力之和，根據(jù)壓強(qiáng)的公式求故整個(gè)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。

（1）物體A對(duì)水平桌面的壓力：F=GA=mAg=0.3kg×10N/kg=3N，

則物體A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：；

（2）物體A的體積：，

當(dāng)用外力使物體A剛好浸沒(méi)在液體中時(shí)（液體未溢出，A也沒(méi)有接觸到容器底部），液體對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為160Pa，容器底部增加的壓力：△F=△pS容=160Pa×250×10-4m2=4N，根據(jù)力的相互作用性，物體受到的浮力和物體對(duì)液體施加的壓力是相互作用力，大小等于液體對(duì)容器底部增加的壓力，則物體受到的浮力：F浮=△F=4N，物體A剛好浸沒(méi)在液體中，根據(jù)阿基米德原理可得：F浮=ρ液gV排=ρ液gVA，則液體的密度：；

（3）容器中液體的體積為：V=S容h=250×10-4m2×0.12m=3×10-3m3，

液體的重力：G液=ρ液gV=0.8×103 kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=24N，

若施加一個(gè)外力，使得物體A剛好浸沒(méi)在液體中且保持靜止，A受到的浮力：F浮=4N，

A的重力與施加的外力之和與受到浮力為一對(duì)平衡力，即F外力+GA=F浮=4N，

容器的重力G容=m容g=0.2kg×10N/kg=2N，

容器對(duì)桌面的壓力等于容器、液體、物體的總重力與施加的外力之和，則：

F總=F外力+GA+G液+G容=F浮+G液+G容=4N+24N+2N=30N，

則此時(shí)整個(gè)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：。