Question

12．小科同學設計一個測未知電阻Rx的電路，如圖甲所示．R₀為9歐，當s₁閉合s₂斷開時，電流表讀數為0.2A；當s₁、s₂都閉合時，電流表讀數為0.5A．

（1）小科同學設計的電路求得Rx的阻值為$\frac{I{R}_{0}}{{I}_{1}-I}$．
（2）小紅設計了一種不同于小科同學設計的測量電路，如圖乙所示．請你在答題卡中將圖丙中的器材按圖乙電路連接起來（用簽字筆或黑色鋼筆畫、用筆連線表示導線），要求滑動變阻器的滑片P處于最右端時，連入電路的阻值最大．
（3）比較上述兩種方法，你認為更合理的是哪種設計，并說明理由．用了滑動變阻器，能夠使實驗多測幾次數據取平均值．

Answer 1

分析 （1）小可設計的電路圖是兩個電阻并聯，所用的是一個電流表，這種測量電阻阻值的方法為安阻法，通過開關的斷開和閉合計算出未知電阻兩端的電壓，然后根據電流表兩次示數差得出通過未知電阻的電流，最后根據公式R=$\frac{U}{I}$得出未知電阻的阻值．
（2）小紅設計的是伏安法測電阻，通過電流表測量出通過未知電阻的電流，電壓表測量出未知電阻兩端的電壓值，故電流表串聯在電路中，電壓表與未知電阻并聯，且量程選擇0～15V，根據題目的要求滑片P處于最右端時，連入電路的阻值最大，所以滑動變阻器一定接A接線柱．
（3）小紅設計的電路中由電壓表測得電壓，由電流表測得電流，則由歐姆定律可求電阻，本電路中滑動變阻器可以幫助多測幾組數據

解答 解：（1）當開關s₁閉合s₂斷開時，電流表讀數為I，電流表測量的是電阻的R₀電流，所以的R₀兩端的電壓為IR₀，當s₁、s₂都閉合時，定值電阻與未知電阻并聯，所以未知電阻兩端的電壓也為IR₀，電流表讀數為I₁，此時通過未知電阻的電流值為I₁-I，故未知電阻的電阻為：R_x=$\frac{I{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{0}}$．
（2）小紅設計的是根據伏安法來測量未知電阻的阻值，所以電流表與未知電阻串聯，電壓表與未知電阻并聯，通過滑動變阻器與未知電阻串聯來改變未知電阻兩端的電壓值和通過未知電阻的電流值．根據滑動變阻器的滑片P處于最右端時，連入電路的阻值最大這一信息可知，滑動變阻器必須將A接線柱接入電路，故滑動變阻器接入的接線柱為A、D或A、C．答案如圖所示．

（3）小紅所設計的電路中用了滑動變阻器，能夠使實驗多測幾次數據取平均值．
故答案為：（1）$\frac{I{R}_{0}}{{I}_{1}-I}$；（2）如上圖所示；（3）用了滑動變阻器，能夠使實驗多測幾次數據取平均值．

點評 此題是一道綜合性較強的實驗題和計算題．學生在利用安阻法測量未知電阻的阻值時，關鍵要理解好未知電阻與定值電阻并聯使得它們兩端的電壓相等．計算時能夠較好的利用歐姆定律及其變形公式進行相關的計算．