Question

15．如圖所示，電源兩端電壓不變，R₁為定值電值，R₂為滑動(dòng)變阻器；閉合開(kāi)關(guān)S，緩慢移動(dòng)滑片P時(shí)，記下電壓表和電流表的示數(shù)，計(jì)算出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P，并利用描點(diǎn)法繪出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P和電流表示數(shù)I的關(guān)系圖象如下圖所示，其中正確的是
（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)P=UI表示出滑動(dòng)變阻器的功率，然后分析變阻器的功率的最大值情況．

解答 解：由圖可知，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₂兩端的電壓，電流表測(cè)量電路中的電流；
設(shè)電路中電流為I，電源電壓為U，
由串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律可得，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為：U_滑=U-IR₁；
由P=UI可得，滑動(dòng)變阻器的功率：P_滑=U_滑I=（U-IR₁）I=-R₁I²+UI，
由題知，R₁和U都是定值且大于0，則-R₁＜0，
由二次函數(shù)知識(shí)可知，當(dāng)I=$\frac{-U}{2×（-{R}_{1}）}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$時(shí)，即R₁=R₂時(shí)，P_滑有最大值，
所以，變阻器消耗的電功率P隨電流I先增大后減小，故選項(xiàng)B符合題意．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)電功率極值問(wèn)題以及圖象的認(rèn)識(shí)和理解，滑動(dòng)變阻器的極值可以根據(jù)電功率公式列式后用數(shù)學(xué)方法解答．