Question

5．某處地面發(fā)生淺層地震．地震產生兩種不同的地震波，一種是振動和地面平行的（縱向波），一種是振動和地面垂直（橫向波），甲地震臺先接受到縱向波，然后接受帶橫向波，兩者之間的時間間隔是4s，乙地震臺也經歷同樣的情況，而時間間隔為10s，已知甲和乙之間的直線距離為34.8千米，縱向地震波的速度為4千米/秒，橫向地震波的速度為2千米/秒，利用以上的數(shù)據，求震中和甲處之間的距離為多少？震中和甲處的連線與震中和乙處的連線之間的夾角為多少？

Answer 1

分析 根據速度公式及聲音傳遞到兩地的時間關系列車關系式，計算出震中到兩地的距離；
根據余玄定理計算震中和甲處的連線與震中和乙處的連線之間的夾角．

解答 解：
由v=$\frac{s}{t}$得，t=$\frac{s}{v}$；
設震中距甲地震臺的距離為s千米，
則：$\frac{s}{2km/s}$-$\frac{s}{4km/s}$=4s，
解得s=16km，
同理由震中距乙地震臺距離為s′千米，
則：$\frac{s′}{2km/s}$-$\frac{s′}{4km/s}$=10s，
解得s′=40km，
由題可畫出示意圖：

由余弦定理可得：
cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$=$\frac{1{6}^{2}+4{0}^{2}-34．{8}^{2}}{2×16×40}$=0.5，
所以∠AOB=60°．
答：震中和甲處距離為16km，震中與甲處連線與震中與乙處的連線夾角為60°．

點評 本題考查了速度公式的應用，能夠根據時間關系列出相應的關系式，是解決問題的關鍵，此題還體現(xiàn)了數(shù)理的聯(lián)系，有一定難度．