Question

15．如圖所示，底面積分別為S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度為3h，容器乙中水的深度為2h．（ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求乙容器水下0.1米處水的壓強p_水．
②若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水后，剩余酒精對甲容器底的壓強為p_酒精，剩余水對乙容器底的壓強為p_水，且p_酒精＜p_水，求：要抽去至少大于多少的液體質(zhì)量m．（結(jié)果用符號表示）

Answer 1

分析 （1）知道水的密度和深度，利用液體壓強公式p=ρgh可求該處水的壓強；
（2）根據(jù)密度公式求出抽出兩種液體的體積，因為容器為柱形容器，知道兩容器的底面積，求出抽出液體后液面降低的高度；當p_酒精＜p_水時，由公式p=ρgh列出一個壓強的不等式，可求出抽出液體的最小質(zhì)量．

解答 解：
①乙容器水下0.1米處水的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水，
則抽出酒精和水的體積分別為：
V_抽酒精=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}}$，V_抽水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
酒精和水降低的高度分別為：
h_酒精=$\frac{{V}_{抽酒精}}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{酒精}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$，h_水=$\frac{{V}_{抽水}}{2S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{2S}$=$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$；
從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水后，p_酒精＜p_水，
所以，根據(jù)p=ρgh可得：
ρ_酒精g（3h-$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$ ）＜ρ_水g（2h-$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$），
化簡解得：m＞2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水），
即抽去液體的質(zhì)量應(yīng)大于2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水）．
答：①乙容器水下0.1米處水的壓強p_水為980Pa．
②至少抽去液體的質(zhì)量應(yīng)大于2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水）．

點評 本題考查了學(xué)生對液體壓強和密度公式的理解和應(yīng)用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關(guān)鍵是利用公式p=ρgh列出一個壓強的不等式．