Question

如圖所示，A、B是從同一厚薄均勻的鉛皮上截下的兩塊小鉛皮，其中A的形狀是正方形，B的形狀是不規(guī)則形狀，現(xiàn)給你一把刻度尺和一架天平（包括砝碼），請(qǐng)你較為準(zhǔn)確的測(cè)出B物體的面積．
（1）寫(xiě)出主要的步驟和測(cè)量的物理量；
（2）B的面積表達(dá)式（用測(cè)得的物理量表示）

Answer 1

分析：A、B是從同一塊厚薄均勻的鉛皮上截下的兩塊小鉛皮，所以它們的密度和厚度都相等，首先利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，利用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)和厚度，從而可以計(jì)算出A的體積，再利用公式ρ=

m

V

計(jì)算出鉛皮的密度；利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，從而可以利用公式V=

m

ρ

計(jì)算出B的體積，已知其厚度，可利用公式S=

V

h

計(jì)算出B的面積．

解答：解：它們的密度和厚度都相等，
（1）①利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，記做m_A，
②利用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)和厚度，分別記做a和h，可計(jì)算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計(jì)算出鉛皮的密度，
③利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計(jì)算出B的體積，
④已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計(jì)算出B的面積，
（2）∵A的邊長(zhǎng)和厚度，分別記做a和h，
∴V_A=a?a?h=a²h，
從而可知，ρ=

mA

VA

=

mA

a2h

，
又∵ρ=

mB

VB

，
∴V_B=

mB

ρ

=

mB

mA a2h

=m_A?

a2h

mA

=

mBa2h

mA

，
∴S_B=

VB

h

=

mBa2h mA

h

=

mBa2h

mA

×

1

h

=

mBa2

mA

．
故答案為：（1）①利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，記做m_A，
②利用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)和厚度，分別記做a和h，可計(jì)算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計(jì)算出鉛皮的密度，
③利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計(jì)算出B的體積，
④已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計(jì)算出B的面積，
（2）S_B=

mBa2

mA

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力，以及特殊的測(cè)量體積的方法，并利用公式ρ=

m

V

計(jì)算密度，利用公式V=

m

ρ

計(jì)算體積．