Question

為了打撈沉在江中的物體，采用浮筒與起重工程船相結合的辦法．沉在江中物體的體積為0.2m³，物質(zhì)的密度為8×10³kg/m³，把4個浮筒固定在物體四周，并用繩捆住物體，繩的上端固定在起重船滑輪組的動滑輪下端的吊鉤上，動滑輪重為2×10³N．當用壓縮氣體把浮筒充氣后，每個浮筒可以產(chǎn)生1×10³N的浮力，如圖20所示（圖中只能顯示3個浮筒）．起重工程船上的電動機帶動鋼絲繩，通過圖示的滑輪組使物體以速度v₁=1cm/s豎直上升，在物體未出水面前，電動機拉鋼絲繩的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁；當物體完全離開水面后，電動機拉鋼絲繩的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，物體在空中豎直勻速上升的速度為v₂．設電動機的功率保持不變，繩子、鋼絲繩和浮筒重均忽略不計，滑輪組的輪與軸的摩擦及物體在水中的阻力不計，江水的密度為10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）F₁和F₂；
（2）η₁：η₂；
（3）v₂．（結果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

解：（1）物體在水面以下，受到重力G_物、浮力F_物、浮筒的浮力F_浮筒、滑輪組拉力T_拉，如圖1所示．
G_物=m_物g=V_物ρ_物g=0.2m³×8×10³kg/m³×10N/kg=1.6×10⁴N，
F_物=V_排ρ_水g=V_物ρ_水g=0.2m³×1×10³kg/m³×10N/kg=2×10³N，
F_浮筒=4×1×10³N=4×10³N，
∵物體勻速上升，
∴G_物=F_物+F_浮筒+T_拉，
T_拉=G_物-F_物-F_浮筒=1.6×10⁴N-2×10³N-4×10³N=1×10⁴N，
∵滑輪組的輪與軸的摩擦及物體在水中的阻力不計，
∴F₁=（T_拉+G_動）=（1×10⁴N+2×10³N）=4×10³N，
物體出水面之后，物體受到重力G_物和滑輪組拉力T_拉′，如圖2所示，
∵在空中勻速豎直向上運動，
T_拉′=G_物=1.6×10⁴N
F₂=（T_拉′+G_動）=（1.6×10⁴N+2×10³N）=6×10³N，
（2）滑輪組的機械效率
η₁=====，≈83.3%，
η₂=====，=
η₁：η₂=：=15：16；
（3）∵電動機的功率保持不變，
∴P₁=P₂，
即：F₁v₁=F₂v₂，
4×10³N×1cm/s=6×10³N×v₂，
∴v₂≈0.67cm/s．
答：（1）F₁和F₂分別為4×10³N、6×10³N；
（2）η₁：η₂為15：16；
（3）v₂大小為0.67cm/s．
分析：（1）對物體在水面以下進行受力分析，受到重力G_物、浮力F_物、浮筒的浮力F_浮筒、滑輪組拉力T_拉，如圖1所示；水面上物體受到重力G_物和滑輪組拉力T_拉′，如圖2所示，知道物體的體積，利用重力公式和密度公式求物體重，利用阿基米德原理求物體受到的浮力，求出四個浮筒受到的浮力，由于物體勻速上升，可得G_物=F_物+F_浮筒+T_拉，據(jù)此求對物體拉力大�。�
滑輪組的輪與軸的摩擦及物體在水中的阻力不計，利用F=（T_拉+G_動）求F₁；
物體出水面之后，T_拉′=G_物，利用F=（T_拉′+G_動）求F₂；
（2）利用η₁====和η₁====求滑輪組的機械效率之比；
（3）電動機的功率保持不變，知道F₁、V₁，利用P=Fv求v₂大�。�
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，本題關鍵：一是滑輪組的輪與軸的摩擦及物體在水中的阻力不計，利用好F=（T_拉+G_動），二是利用好功率推導公式P=Fv，三是利用好效率推導公式η====．