Question

10．一量筒內(nèi)盛某種液體，其中有一質(zhì)量為m，且附有細線的鐵塊，此時液面的示數(shù)為V₁，現(xiàn)將一密度ρ的球體用細線系在鐵塊m上，杯中液面上升到V₂，若斷開細線，則球體上浮露出液面，穩(wěn)定后杯中液面至V₃，求該液體的密度．

Answer 1

分析 由第一和第二兩圖可知球體的體積，根據(jù)m=ρV和G=mg求出球體的重力，第三圖中球體處于漂浮狀態(tài)，由第一和第三兩圖可知排開液體的體積，根據(jù)阿基米德原理得出球體受到的浮力，根據(jù)物體浮沉條件得出等式即可求出該液體的密度．

解答 解：由第一和第二兩圖可知，球體的體積：
V=V₂-V₁，
由m=ρV和G=mg可得，球體的重力：
G=mg=ρVg=ρ（V₂-V₁）g，
由第三圖可知，球體處于漂浮狀態(tài)，
由第一和第三兩圖可知，球體排開液體的體積：
V_排=V₃-V₁，
球體受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V₃-V₁），
因球體受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ（V₂-V₁）g=ρ_液g（V₃-V₁），
解得：ρ_液=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）ρ}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
答：該液體的密度為$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）ρ}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式、重力公式的應(yīng)用，從圖中讀出球體的體積和漂浮時排開水的體積是關(guān)鍵．