Question

（2011?楊浦區(qū)一模）放置在水平地面上的兩個物體A 和B均為實心長方體，它們的長、寬、高如圖所示．物體A的質量為1.6千克，物體B的密度為0.5×10³千克/米³．
求：在保持物體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過一定的方法使它們對水平地面的壓強相等．下表中有兩種方案，請判斷這兩種方案是否可行，若認為行，計算所截取的體積．

	內容	判斷（選填“行”或“不行”）
方案一	分別從A、B的右側按相同比例截取一部分體積疊放在各自剩余部分的上表面	不行
方案二	分別從A、B的右側截取相同體積，疊放在各自剩余部分的上表面	行

Answer 1

分析：由圖可知，B的長、寬、高可求體積，再根據密度公式求出B物體的質量．
方案一：設長度的比例為

1

k

，則A剩余部分的長度是0.2（1-

1

k

）m，B剩余部分的長度是0.4（1-

1

k

）m，再根據面積公式求出剩余部分的底面積即為受力面積，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式表示出分別從A、B的右側按相同比例截取一部分體積疊放在各自剩余部分的上表面時的壓強，兩者的壓強不相等，即可判斷此方法不可行；
方案二：分別從A、B的右側截取相同體積時，為了計算方便可以認為截取的是長方體，總體積減掉截取的體積即為剩余部分物體的體積，再根據體積公式求出對應的底面積，再根據壓強公式表示出把截取相同體積疊放在各自剩余部分的上表面時的壓強，兩者壓強相等得出等式即可求出所截取的體積．

解答：解：根據ρ=

m

V

可得：
物體B的質量m_B=ρ_BV_B=0.5×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.2m=8kg，
方案一：
設比例為

1

k

，比例不是指體積的比例，而是長度的比例，
剩余A物體的底面積S_A剩=（1-

1

k

）0.2m×0.1m=0.02（1-

1

k

）m²，
剩余B物體的底面積S_A剩=（1-

1

k

）0.4m×0.2m=0.08（1-

1

k

）m²，
把截取的部分疊放在各自剩余部分的上表面時，
兩者對地面的壓強：
p_A1=

FA

SA剩

=

mAg

SA剩

=

1.6kg×9.8N/kg

0.02(1- 1 k )m2

=

784

1- 1 k

Pa，
p_B1=

FB

SB剩

=

mBg

SB剩

=

8kg×9.8N/kg

0.08(1- 1 k )m2

=

980

1- 1 k

Pa，
∵p_A1≠p_B1
∴方法一不可行；
方案二：設分別從A、B的右側截取相同長方體體積為V，則分別截取的長度：
L_A=

V

0.1m×0.1m

，L_B=

V

0.2m×0.2m

剩余部分的底面積：
S_A2=（0.2m-L_A）×0.1m=（0.2m-

V

0.1m×0.1m

）×0.1m=0.02m²-

V

0.1m

，
S_B2=（0.4m-L_B）×0.2m=（0.4m-

V

0.2m×0.2m

）×0.2m=0.08m²-

V

0.2m

，
從A、B的右側截取相同體積，疊放在各自剩余部分的上表面時，
兩者對地面的壓強：
p_A2=

FA

SA2

=

mAg

SA2

=

1.6kg×9.8N/kg

0.02m2- V 0.1m

，p_B2=

FB

SB2

=

mBg

SB2

=

8kg×9.8N/kg

0.08m2- V 0.2m

，
∵p_A2=p_B2，
∴

1.6kg×9.8N/kg

0.02m2- V 0.1m

=

8kg×9.8N/kg

0.08m2- V 0.2m

，
解得：V≈4.44×10^-4m³，
所以方案二可行，所截取的體積約為4.44×10^-4m³．
故答案為：
方案一不可行；方案二可行，所截取的體積約為4.44×10^-4m³．

點評：本題涉及的知識點不是很多，此題難點是考查了學生運用所學知識分析判斷這兩種方案是否可行，這是對所學知識的一種升華．