Question

【題目】曉明同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組完成對(duì)我國(guó)1元硬幣（如圖所示）各參數(shù)的正確估測(cè)后，想知道它是由什么金屬制成的，從而需要測(cè)量出它的密度． 曉明同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是：用刻度尺測(cè)出一枚嶄新的1元硬幣的厚度；再用刻度尺測(cè)出它的半徑；從而算出硬幣的體積，然后將它放在天平上測(cè)出其質(zhì)量，最后由密度公式算出硬幣的密度．
請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）如果曉明測(cè)量出一枚硬幣的厚度為d、半徑為r、質(zhì)量為m，則曉明同學(xué)測(cè)得硬幣的密度ρ= ．
（2）但小組同學(xué)認(rèn)為曉明的方法有考慮不周之處，造成了誤差，必須采用另一種“截然不同的方法”才能避免這種誤差，使得測(cè)量結(jié)果誤差更小，更精確． a.你認(rèn)為曉明的方案，誤差產(chǎn)生的原因是什么？請(qǐng)你寫(xiě)出其中的一條．
b.若沒(méi)有刻度尺，物理老師提供了以下測(cè)量?jī)x器：50cm3、100cm3、250cm3量筒各一個(gè)（參數(shù)如表）；量程為5N，分度值為0.2N的彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)；最小砝碼為1g，標(biāo)尺的最小刻度為20mg的托盤(pán)天平一臺(tái)（含砝碼）

量筒序號(hào)	容量/mL	分度值/mL	外徑（直徑）/mm
1	50	1	25
2	100	1	32
3	250	5	41

請(qǐng)你從中選用一個(gè)測(cè)量?jī)x器，嶄新的1元硬幣一枚，自己可補(bǔ)充其他器材（非測(cè)量用），來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這枚1元硬幣密度的最佳實(shí)驗(yàn)方案，使測(cè)量結(jié)果盡量精確，要求：
①寫(xiě)出選用的所有器材；
②寫(xiě)出主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測(cè)量的物理量；
③寫(xiě)出硬幣密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測(cè)量量表示）

Answer 1

【答案】
（1）
（2）硬幣表面凸凹不平，測(cè)量出其厚度，計(jì)算出來(lái)的硬幣的體積不準(zhǔn)確|①選用的所有器材有：1枚嶄新的1元硬幣、小燒杯、天平和砝碼、細(xì)線、水；

②主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測(cè)量的物理量：

Ⅰ用調(diào)好的天平測(cè)量出1枚嶄新硬幣的質(zhì)量m1；

Ⅱ在小燒杯裝入適量水，用調(diào)好的天平測(cè)量出燒杯和水的質(zhì)量m2；

Ⅲ再用細(xì)線系住硬幣，手提細(xì)線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒(méi)，并不接觸燒杯壁和底，在天平的右盤(pán)增加砝碼或只移動(dòng)游碼使天平平衡，稱(chēng)出其質(zhì)量為m3．

③硬幣密度的表達(dá)式為ρ= ρ水．

【解析】解：（1）一枚硬幣的厚度為d、半徑為r，則一枚硬幣的體積：V=Sd=πr2d， 已知硬幣的質(zhì)量為m，
根據(jù)密度公式ρ= 可得，硬幣的密度：ρ= ；（2）a.硬幣表面凸凹不平，測(cè)量出其厚度，計(jì)算出來(lái)的硬幣的體積不準(zhǔn)確；硬幣上可能沾有污垢導(dǎo)致測(cè)量的質(zhì)量和體積不準(zhǔn)確，都會(huì)影響到實(shí)驗(yàn)的精度（或用刻度尺測(cè)硬幣的半徑時(shí)誤差較大）；b.①根據(jù)題意，測(cè)量固體密度的實(shí)驗(yàn)，需要測(cè)量質(zhì)量和體積的工具；由于硬幣的質(zhì)量不足10g，用量程為5N，最小刻度值為0.2N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量，測(cè)量的誤差太大，只能用標(biāo)尺的最小刻度為20mg的托盤(pán)天平，1枚嶄新的1元硬幣，硬幣的體積用排水法求得，實(shí)驗(yàn)中還需要放取硬幣用的細(xì)線，小燒杯和水．
②實(shí)驗(yàn)步驟及所測(cè)得物理量有：
Ⅰ用調(diào)好的天平測(cè)量出1枚嶄新硬幣的質(zhì)量m1；
Ⅱ在小燒杯裝入適量水，用調(diào)好的天平測(cè)量出燒杯和水的質(zhì)量m2；
Ⅲ再用細(xì)線系住硬幣，手提細(xì)線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒(méi)，并不接觸燒杯壁和底，在天平的右盤(pán)增加砝碼或只移動(dòng)游碼使天平平衡，稱(chēng)出其質(zhì)量為m3 ．
③根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟、所測(cè)物理量可知，硬幣排開(kāi)水的質(zhì)量為：
m排水=m3﹣m2 ，
硬幣完全浸沒(méi)在水中，根據(jù)ρ= 可得硬幣的體積：
V=V排水= ，
則硬幣密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
ρ= = ρ水 ．
所以答案是：（一） ；
2）a.硬幣表面凸凹不平，測(cè)量出其厚度，計(jì)算出來(lái)的硬幣的體積不準(zhǔn)確（合理即可）；b.①選用的所有器材有：1枚嶄新的1元硬幣、小燒杯、天平和砝碼、細(xì)線、水；②主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測(cè)量的物理量：
Ⅰ用調(diào)好的天平測(cè)量出1枚嶄新硬幣的質(zhì)量m1；
Ⅱ在小燒杯裝入適量水，用調(diào)好的天平測(cè)量出燒杯和水的質(zhì)量m2；
Ⅲ再用細(xì)線系住硬幣，手提細(xì)線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒(méi)，并不接觸燒杯壁和底，在天平的右盤(pán)增加砝碼或只移動(dòng)游碼使天平平衡，稱(chēng)出其質(zhì)量為m3 ． ③硬幣密度的表達(dá)式為ρ= ρ水 ．