Question

17．如圖所示，底面積為100cm²的圓柱體容器放在水平桌面的中央，容器中裝有10cm深的水，此時(shí)水對(duì)容器底壓強(qiáng)1000Pa．將一個(gè)重4N，高為10cm底面積為25cm²的實(shí)心長(zhǎng)方體A掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，物體A下表面剛碰到水面，然后豎直緩慢使物體A下移4.5cm，使物體A保持靜止（水沒有溢出），則此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為2.5N．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）豎直緩慢使物體A下移4.5cm，根據(jù)物體A下移排開的水和水面升高后的高度求出物體A實(shí)際浸沒的深度，繼而可求得此時(shí)物體A浸沒在水中的體積，利用F_浮=ρgV_排可求得此時(shí)受到的浮力，再利用F_浮=G-F′求得此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)．

解答 解：
（1）容器中裝有10cm深的水，即h=10cm=0.1m，
則容器底部受到的水的壓強(qiáng)：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）豎直緩慢使物體A下移4.5cm后，
若水面不動(dòng)，則排開水的體積：V_排=S_Ah_下移=25cm²×4.5cm=112.5cm³，
事實(shí)上，物體浸入后會(huì)排開周圍的水，導(dǎo)致水面升高，
所以，排開水的體積又可表示為：V_排=（S_容-S_A）△h，
則水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}-{S}_{A}}$=$\frac{112.5c{m}^{3}}{100c{m}^{2}-25c{m}^{2}}$=1.5cm，
因此，物體實(shí)際浸入深度為：h_浸′=h_下移+△h=4.5cm+1.5m=6cm，
此時(shí)物體實(shí)際排開水的體積為：V_排′=S_Ah_浸′=25cm²×6cm=150cm³=1.5×10^-4m³，
此時(shí)物體A受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N；
則此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)：F_示=G-F_浮′=4N-1.5N=2.5N．
故答案為：1000； 2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式的靈活運(yùn)用，計(jì)算過程還要注意單位的換算，此題有一定的拔高難度．