Question

15．如圖所示，甲圓柱形容器中裝有適量的水．將密度均勻的木塊A放入水中靜止時(shí)，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖乙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大了P₁．若在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊，平衡時(shí)木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了P₂．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₂的物塊，使平衡時(shí)木塊A露出液面部分與丙圖相同，如圖丁所示．若m₁：m₂=5：1．
（1）在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊平衡時(shí)，如圖丙所示，木塊A露出水面的部分占自身體積的多少？
（2）另一種液體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則可根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得到壓力的變化值△F₁；同理，比較甲丙圖，得到壓力的變化值△F₂，利用兩次壓力的變化值的比值，可求丙圖排開(kāi)水的體積大小，進(jìn)而求出木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g，求出m₁g的大�。辉诙�圖中，由于m₂和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g，求出m₂g的大��；由題知m₁：m₂=5：1，據(jù)此求出另一種液體的密度．

解答 解：（1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，
由圖乙知，A在水中漂浮，
所以F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F₁=G_A，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，△F₁=p₁S=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg      ①
同理，比較甲丙圖可得，△F₂=p₂S=ρ_水V_排g      ②
$\frac{①}{②}$得：V_排=$\frac{3{p}_{2}}{5{p}_{1}}$V，
所以，木塊A露出水面的部分為V_露=V-V_排=V-$\frac{3{p}_{2}}{5{p}_{1}}$V=（1-$\frac{3{p}_{2}}{5{p}_{1}}$）V；
（2）由（1）知，G_A=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg，
由圖乙和圖丙知，m₁g=ρ_水gV_排-G_A，
同理，由圖乙和圖丁知，m₂g=ρ_液gV_排-G_A，
又知，m₁：m₂=5：1，則m₁g：m₂g=5：1，
所以，$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}-{G}_{A}}{{ρ}_{液}g{V}_{排}-{G}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3{p}_{2}}{5{p}_{1}}V-{G}_{A}}{{ρ}_{液}g\frac{3{p}_{2}}{5{p}_{1}}V-{G}_{A}}$=$\frac{5}{1}$，
解得，ρ_液=$\frac{{ρ}_{水}}{5}$（1+$\frac{4{p}_{1}}{{p}_{2}}$）．
答：（1）木塊A露出水面的部分占自身體積的1-$\frac{3{p}_{2}}{5{p}_{1}}$；
（2）另一種液體的密度為$\frac{{ρ}_{水}}{5}$（1+$\frac{4{p}_{1}}{{p}_{2}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．