Question

4．如圖所示，要將一圓柱體重物G推上臺(tái)階，最小的作用力應(yīng)是F₃，且其大小可表示為$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G（已知臺(tái)階高h(yuǎn)，圓柱體半徑為r）．

Answer 1

分析 （1）此題是求杠桿最小力的問(wèn)題，先確定支點(diǎn)，又知點(diǎn)A是動(dòng)力作用點(diǎn)，那么只需找出最長(zhǎng)動(dòng)力臂即可，可根據(jù)這個(gè)思路進(jìn)行求解；
（2）知道在A處施加最小的拉力對(duì)應(yīng)A處的最大力臂，再計(jì)算出阻力臂，最后根據(jù)杠桿平衡條件求出所施加的力F₁的大�。�

解答 解：如圖，若在A端施力F，當(dāng)F的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力，所以最小的作用力為F₃；

觀察圖可知，動(dòng)力臂的長(zhǎng)度為圓柱體的直徑，即L₁=2r；
阻力臂L₂=$\sqrt{{r}^{2}-（r-h）^{2}}$=$\sqrt{2rh-{h}^{2}}$，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，
F₁•2r=G×$\sqrt{2rh-{h}^{2}}$，
F₁=$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G．
故答案為：F₃；$\frac{\sqrt{2rh-{h}^{2}}}{2r}$•G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，以及杠桿力臂的理解和掌握，找到動(dòng)力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的最長(zhǎng)動(dòng)力臂是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．