Question

14．如圖所示薄壁容器A放在水平地面上，高0.5米，底面積為0.1米²，內(nèi)裝有0.3米深的水，求：
（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m_水；
（2）容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)p_水；
（3）若將體積為8×10^-3米³的正方體B輕輕放入A容器中，此時(shí)：容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)變化量為△p₁，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量△p₂．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較△p₁和的△p₂大小關(guān)系及對(duì)應(yīng)的正方體B的密度．（本小題可直接寫出答案，無(wú)需解題過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）已知容器底面積和容器內(nèi)水的深度，然后可求得水的體積，再利用密度公式變形可求得水的質(zhì)量．
（2）利用p=ρgh即可求出水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水．
（3）容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₂=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p₂=ρ_水△hg，然后比較兩式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）V=Sh=0.1m²×0.3m=0.03m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V=1000kg/m³×0.03m³=30kg；
（2）p_水=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（3）水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p₁=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{B}}{S}$g=1000kg/m³×$\frac{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1{m}^{2}}$×10N/kg，
已知正方體B的體積為8×10^-3m³，則其邊長(zhǎng)為0.2m，面積S_B=0.04m²，則放入容器內(nèi)的水中后容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p₂=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{0.1{m}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{B}×8×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}{0.1{m}^{2}}$，
由此可知，當(dāng)ρ_B小于或等于水的密度（或1000kg/m³）時(shí)（物體漂浮或懸�。�，△P₁等于△P₂；
ρ_B大于水的密度（或1000kg/m³）時(shí)，（物體下沉），△P₁小于△P₂．
答：（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m_水為30kg；
（2）容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)p_水為3000Pa；
（3）當(dāng)ρ_B小于或等于水的密度（或1000kg/m³）時(shí)（物體漂浮或懸�。�，△P₁等于△P₂；
ρ_B大于水的密度（或1000kg/m³）時(shí)，（物體下沉），△P₁小于△P₂．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，明確容器對(duì)水平地面的壓力等于容器重加上水重是解答此題的關(guān)鍵．