4.現(xiàn)在家具市場魚龍混雜,良莠不齊,小李在市場買了一張“紅木”的餐桌,小李懷疑是否在餐桌的材料中參雜有價廉且密度小于紅木的松木,于是測量了該書桌的質量m0,根據(jù)市場調查規(guī)格完全相同的純紅木和純松木書桌的質量分別為m1、m2,發(fā)現(xiàn)m1>m0>m2,由此判斷證實了小李的懷疑,純紅木和純松木的密度之比為m1:m2,該書桌中紅木和松木的體積之比為(m0-m2):(m1-m0).
分析 (1)已知體積相同,利用密度公式即可求出密度之比;
(2)設書桌中紅木的質量為m1′,則松木的質量m2′=m0-m1′,利用密度公式分別求出紅木和松木的體積,然后即可求出比值.
解答 解:(1)由于規(guī)格完全相同的純紅木和純松木書桌的質量分別為m1、m2,
則純紅木和純松木的密度分別為:ρ1=m1V;ρ2=m2V;
所以,密度之比為\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{1}}{V}}{\frac{{m}_{2}}{V}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}.
(2)設書桌中紅木的質量為m1′,則松木的質量m2′=m0-m1′,
由密度公式ρ=\frac{{m}_{\;}}{V}得:
紅木和松木的體積分別為:
V1′=\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}=;V2′=\frac{{m}_{2}′}{{ρ}_{2}}=\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}};
V1′+V2′=V=\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}};
即:\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}+\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}};
則m1′=\frac{{m}_{1}{ρ}_{2}-{m}_{0}{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}=\frac{{m}_{1}{ρ}_{2}-{m}_{0}{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}ρ}_{2}}{{ρ}_{2}-{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}ρ}_{2}}=\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}},
所以,紅木和松木的體積之比為\frac{{V}_{1}′}{{V}_{2}′}=\frac{\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}}{\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}}=\frac{{m}_{1}′}{{m}_{0}-{m}_{1}′}×\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}=\frac{\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}}{{m}_{0}-\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}}×\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{{m}_{0}-{m}_{2}}{{m}_{1}-{m}_{0}}.
故答案為:m1:m2;(m0-m2):(m1-m0).
點評 這是一道密度計算題目,解題的關鍵是要知道兩點:一是書桌體積和書桌中紅木和松木的體積之和相等;二是書桌質量和書桌中紅木和松木的質量之和相等.