Question

4．一個(gè)薄壁的瓶子內(nèi)裝滿某種液體，已知液體的質(zhì)量為m，小明同學(xué)想測(cè)出液體的密度，他用刻度尺測(cè)得瓶子高度為L(zhǎng)，瓶底的直徑為D，然后倒出部分液體（約小半瓶，正立時(shí)近彎處），如圖所示，測(cè)出液面高度L₁，然后堵住瓶口，將瓶倒置，測(cè)出液面高度L₂，則液體的密度為$\frac{m}{\frac{1}{4}π{D}^{2}（{L}_{1}+L-{L}_{2}）}$．

Answer 1

分析 雖然瓶子的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規(guī)則的空氣體積V_空來(lái)代替．

解答 解：因?yàn)槠孔拥牡酌娣e為S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
瓶中水的體積V_水=SL₁=$\frac{π{D}^{2}{L}_{1}}{4}$，
瓶中空氣體積V_空=SL₂=$\frac{π{D}^{2}（L-{L}_{2}）}{4}$，
所以酒瓶的容積為V=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{L}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}（L-{L}_{2}）}{4}$=$\frac{1}{4}$πD²（L₁+L-L₂），
液體密度是：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{1}{4}π{D}^{2}（{L}_{1}+L-{L}_{2}）}$．
故答案為：$\frac{m}{\frac{1}{4}π{D}^{2}（{L}_{1}+L-{L}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查特殊的測(cè)量方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測(cè)量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來(lái)得到水的體積和空著部分的體積．