Question

19．甲、乙兩空心球質(zhì)量相等，球內(nèi)空心部分的體積均相等，把它們同時放入水中，甲漂浮，乙懸浮，若把甲球的空心部分的一半注入某種液體，則甲球也恰能懸浮于水中，求甲球空心部分所裝液體的密度．（ρ_甲=2×10³kg/m³，ρ_乙=5×10³kg/m³）

Answer 1

分析 懸浮的物體受到的浮力等于物體的重力，漂浮的物體受到的浮力等于物體的重力；已知空心球的密度、質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)懸浮的特點，可以得到兩球體積關(guān)系；根據(jù)漂浮的特點和乙球密度與水的密度關(guān)系，得到乙球露出水面的體積與乙球體積的關(guān)系．

解答 解：
（1）設(shè)兩個球空心部分的體積為V₀，由ρ=$\frac{m}{V}$得：
已知甲乙兩個球質(zhì)量相等，則：ρ_甲（V_甲-V₀）=ρ_乙（V_乙-V₀），
即：2×10³kg/m³×（V_甲-V₀）=5×10³kg/m³×（V_乙-V₀），
∴2（V_甲-V₀）=5（V_乙-V₀）------------①
由于乙球能夠在水中懸浮，所以重力與浮力相等，
ρ_水gV_乙=ρ_乙（V_乙-V₀）g，即：1×10³kg/m³×V_乙=5×10³kg/m³×（V_乙-V₀），
∴V_乙=5（V_乙-V₀）--------------------②
解①②得，
V_乙=$\frac{5}{4}$V₀，V_甲=$\frac{13}{8}$V₀，
若把甲球的空心部分的一半注入某種液體，設(shè)某種液體的密度為ρ_液，則某種液體的體積為V_液=$\frac{1}{2}$V₀，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$得：G_甲=m_甲g=ρ_甲（V_甲-V₀）g，G_液=m_液g=$\frac{1}{2}$ρ_液V₀g，
則G=G_甲+G_液=ρ_甲（V_甲-V₀）g+ρ_液×$\frac{1}{2}$V₀g，
∵此時甲球也恰能懸浮于水中，∴根據(jù)懸浮條件可得：F_浮=G，
∴ρ_水gV_甲=ρ_甲（V_甲-V₀）g+ρ_液×$\frac{1}{2}$V₀g，
即：1×10³kg/m³×$\frac{13}{8}$V₀=2×10³kg/m³×（$\frac{13}{8}$V₀-V₀）+ρ_液×$\frac{1}{2}$V₀，
解得：ρ_液=0.75×10³kg/m³．
答：甲球空心部分所裝液體的密度為0.75×10³kg/m³．

點評 本題考查懸浮和阿基米德原理的應用，根據(jù)已知條件得到正確的等量關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵．