Question

4．如圖所示，電源電壓保持不變．閉合開關S，當滑片P置于變阻器的中點時，電壓表的示數為4V；當滑片置于變阻器的b點時，電壓表的示數變化了2V，在15s內定值電阻R₁產生的熱量為60J，則下列結果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為12V
• B． 電阻R₁的阻值為6Ω
• C． 滑動變阻器R的最大阻值為9Ω
• D． 電阻R₁先后兩次消耗的功率之比為16：9

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；由滑片的移動和電壓表示數變化可知滑片滑到b點時電壓表的示數，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；
A、當滑片在中點時，變阻器接入電路的電阻為$\frac{R}{2}$且與R₁串聯(lián)，
由歐姆定律可得，電路中電流：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，
則滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=I_中×$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=4V--------①
由圖可知，當滑片滑到b處時，變阻器接入電路的電阻最大為R且與電阻R₁串聯(lián)，此時電壓表示數增大，即滑片滑到b點時，滑動變阻器兩端電壓為U₂′=4V+2V=6V；
電路中電流I_b=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
此時滑動變阻器兩端的電壓：
U₂′=I_bR=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R=6V--------②
由①②解得：R=R₁，代入②可得：$\frac{U}{R+R}$×R=6V，即U=12V，故A正確；
B、當滑片滑到b點時，變阻器接入電路的電阻最大為R且與電阻R₁串聯(lián)，
R兩端電壓為U₂′=6V，則R₁兩端電壓為U₁′=12V-6V=6V，
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t=$\frac{（6V）^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B錯誤；
C、由前面AB兩項的分析可知，R=R₁=9Ω，即滑動變阻器R的最大阻值為9Ω，故C正確；
D、滑片在中點時，R₁兩端的電壓為U₁=12V-4V=8V，滑片在b點時，電壓為U₁′=6V，
電阻R₁先后兩次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{U{′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{U{′}_{1}^{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{（6V）^{2}}$=$\frac{16}{9}$，故D正確．
故選ACD．

點評 本題已知量較少，故無法直接求出結果，所以其難點在于學生能否準確地建立方程；在電學中此類采用方程法求解的題目較多，應根據題意靈活設定未知量，列出方程才能準確求解．