Question

8．小明單獨(dú)站在地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁，如圖甲所示；當(dāng)他如圖乙站立時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)大小為p₂；當(dāng)他如圖丙站立時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)大小為p₃，不計(jì)杠桿重力及軸摩擦，已知小明重力為G，杠桿AO：OB=1：2，求物塊G₁、G₂各為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圖甲表示出人對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁；
先根據(jù)杠桿平衡的條件求出圖乙中作用在A端的力，然后求出人對(duì)地面的壓力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出圖乙中人對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂；
先根據(jù)定滑輪的特點(diǎn)求出作用在B端的作用力，然后根據(jù)杠桿平衡的條件求出作用在A端的作用力，最后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出圖乙中人對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃；
聯(lián)立三個(gè)關(guān)系式即可求出物塊G₁、G₂．

解答 解：設(shè)人與地面的受力面積為S；
由圖甲可知，p₁=$\frac{G}{S}$-----①
由圖乙和杠桿平衡的條件可知：F_AL_OA=G₁L_OB
F_A=$\frac{{G}_{1}{L}_{0B}}{{L}_{0A}}$=2G₁；
人對(duì)地面的壓力：F_乙=G-F_A=G-2G₁，
則圖乙中人對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₂=$\frac{{F}_{乙}}{S}$=$\frac{G-2{G}_{1}}{S}$------②
由于定滑輪不能省力，因此由圖丙可知，作用在杠桿B端的作用力F_B=G₂
和杠桿平衡的條件可知：F_A′L_OA=G₂L_OB
F_A′=$\frac{{G}_{2}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=2G₂；
人對(duì)地面的壓力：F丙=G+F_A′=G+2G₂，
則圖丙中人對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₃=$\frac{{F}_{丙}}{S}$=$\frac{G+2{G}_{2}}{S}$------③
聯(lián)立①②可得：G₁=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}$）G；
聯(lián)立①③可得：G₂=$\frac{1}{2}$（$\frac{{p}_{3}}{{p}_{1}}$-1）G．
答：物塊G₁、G₂各為$\frac{1}{2}$（1-$\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}$）G和$\frac{1}{2}$（$\frac{{p}_{3}}{{p}_{1}}$-1）G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓力、壓強(qiáng)、杠桿的平衡條件的應(yīng)用以及定滑輪的特點(diǎn)，綜合性強(qiáng)．關(guān)鍵是對(duì)公式和公式變形的理解和應(yīng)用．