Question

16．質(zhì)量相等的兩個均勻?qū)嵭那蚣缀鸵遥�它們的密度之比�?SUB>甲：ρ_乙=1：2，則它們的體積之比V_甲：V_乙=2：1；現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，則甲球的密度ρ_甲=0.6×l0³ kg/m³．若將兩球放入盛有足夠多的水銀的容器中，當它們靜止時所受浮力F_甲：F_乙=1：1（已知ρ_水=1.0×l0³ kg/m³；ρ_水銀=13.6×l0³ kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實心球的質(zhì)量關(guān)系和密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關(guān)系；
（2）由題知，兩球質(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，結(jié)合（1）得出的體積關(guān)系，根據(jù)兩球在液體中受到的浮力關(guān)系確定兩球在液體中的浮與沉，進而求出甲的密度．
（3）根據(jù)密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2求出乙的密度，然后與水銀的密度比較，利用浮沉條件即可判斷．．

解答 解：
（1）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物體體積V=$\frac{m}{ρ}$，
已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以，兩球的體積之比：V_甲：V_乙=ρ_乙：ρ_甲=2：1；
（2）若兩球在與水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符；
若兩球在水中都全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_液gV_甲：ρ_液gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符；
這樣只能是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉（甲的密度比乙的密度小），
則有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{6}{5}$×$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）則ρ_乙=2ρ_甲=2×0.6×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³；
由于ρ_乙＜ρ_水銀，ρ_甲＜ρ_水銀，則根據(jù)浮沉條件可知：將兩球放入盛有足夠多的水銀的容器中，當它們靜止時都漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：浮力F_甲=G_甲、F_乙=G_乙，
由G=mg=ρVg得：F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1．
故答案為：2：1；0.6×10³；1：1．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關(guān)鍵是分析兩個物體在液體中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．