Question

小明在玩耍時把一個小鐵球拋入水中，發(fā)現鐵球浮在水面而不沉入水底．他思考后作出猜想：鐵球可能是空心的．于是設計了如下實驗進行驗證：
第一步：用調好的天平測出鐵球的質量m；
第二步：用量筒測出適量水的體積V₁；
第三步：用量筒測出鐵球浸沒在水中它們的總體積V₂．
實驗過程中收集的數據如下表所示．

質量m/g	水的體積V1/mL	鐵球和水的總體積V2/mL
158	30	80

已知 ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，請你根據小明的實驗數據，完成如下問題．
（1）計算判定該鐵球是實心的還是空心的？
（2）該鐵球若是空心的，空心部分的體積為多少？
（3）要把空心部分注滿水，所需水的質量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據表中數據，用鐵球和水的總體積減去用量筒測出適量水的體積即為鐵球的實際體積V_球，再求出質量為158g鐵的體積V_鐵，在與鐵球的實際體積V_球比較即可．
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）若求空心部分水的質量，首先知道空心部分體積即為注滿水的體積，然再后利用m=ρV即可求出空心部分注滿水，所需水的質量．

解答：解：（1）鐵球的體積：
V_球=V₂-V₁=80cm³-30cm³=50cm³
質量為158g鐵的體積V_鐵=

m鐵

V鐵

=

158g

7.9g/cm3

=20cm³
因為20cm³＜50cm³，所以該鐵球是空心．
答：該鐵球是空心的．
（2）空心部分的體積為：
V_空=V_球-V_鐵=50cm³-20cm³=30cm³．
答：空心部分的體積為30cm³．
（3）把空心部分注滿水，所需水的質量為m=ρ_水V_空=1g/cm³×30cm³=30g．
答：要把空心部分注滿水，所需水的質量為30g．

點評：判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；利用密度解決生活中的實際問題，體現從物理走向生活，做到學以致用．注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時水的體積，還要注意計算時單位的統一．