Question

3．某中學(xué)各班教室都配有一臺飲水機，其加熱部分的工作原理電路圖如圖所示，其中S是一個溫控開關(guān)，R₁為電加熱管．S接1時，紅燈L₁亮，表示飲水機處于加熱狀態(tài)，當(dāng)水被加熱到設(shè)定溫度時，S自動切換到2位置，綠燈L₂亮，表示飲水機處于保溫狀態(tài)．飲水機加熱時水箱中1kg的水從20℃升高到56℃，所用時間為7.5min，在此過程中加熱管發(fā)的熱有84%被水吸收．不考慮溫度對電阻的影響，不計指示燈L₁、L₂的阻值．求：

（1）1kg的水從20℃升高到56℃，水吸收的熱量（已知c_水=4.2×10³J/（kg•℃））；
（2）加熱管R₁的阻值．
（3）若保溫狀態(tài)時，加熱管的功率為64W，則R₂的阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的質(zhì)量和升高的溫度，根據(jù)公式Q=cm△t可求吸收的熱量；
（2）S接1時，紅燈L₁亮，飲水機處于加熱狀態(tài)，根據(jù)水吸收的熱量及吸熱效率求出電流放出的熱，從而計算出加熱功率，電路中只有電阻R₁工作，還知道加熱時的功率，根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求電阻的大小；
（3）S切換到2位置，綠燈L₂亮，飲水機處于保溫狀態(tài)，兩電阻串聯(lián)，已知保溫時的功率，根據(jù)公式P=I²R可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（56℃-20℃）=1.512×10⁵J；
（2）由題意知，加熱功率：
P_加熱=$\frac{{W}_{加熱}}{t}$=$\frac{\frac{1.512×1{0}^{5}J}{84%}}{7.5×60s}$=400W；
加熱時，電阻：R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（3）保溫時，P_保溫=I²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$R₁；
所以64W=$（\frac{220V}{121Ω+{R}_{2}}）^{2}$×121Ω
整理可得：
R₂=181.5Ω．
答：（1）水吸收的熱量為1.512×10⁵J；
（2）加熱管R₁的阻值為121Ω．
（3）R₂的阻值為181.5Ω．

點評 本題考查吸收熱量和電阻的計算，是有關(guān)電和熱的綜合計算題目，根據(jù)電、熱的關(guān)系得出加熱功率是解決該題的關(guān)鍵所在，平時應(yīng)注意公式及其變形的靈活運用，難點是明白開關(guān)在不同位置時電路的連接情況．