Question

3．小明在商場(chǎng)里看見(jiàn)一臺(tái)精致的擺鐘（如圖甲所示），他發(fā)現(xiàn)擺鐘下端的擺錘在不停的來(lái)回?cái)[動(dòng)，爸爸告訴他擺鐘計(jì)量時(shí)間就是利用了擺錘的這種周期性擺動(dòng)．?dāng)[錘的擺動(dòng)讓小明想到了物理課本上提到過(guò)的單擺，于是他用小球和一根無(wú)彈性的細(xì)繩制成單播研究擺錘擺動(dòng)的規(guī)律（如圖乙所示），M是細(xì)繩上端的固定點(diǎn)．
通過(guò)査閱資料他了解到：①固定點(diǎn)M到小球中心的距離稱(chēng)為擺長(zhǎng)，用字母l表示；②單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間叫做單擺的周期，用字母T表示；③單擺的周期T與擺長(zhǎng)l關(guān)系的公式為T(mén)=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，其中g(shù)為重力加速度，單位m/s²．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）小球重2N，它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，其重心下降高度為0.1m，則此過(guò)程中重力對(duì)小球做的功是多少？
（2）若小球在擺動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程為0.24m，所用時(shí)間是1.2s，求小球的平均速度．
（3）小明根據(jù)資料了解到利用單擺周期性擺動(dòng)的規(guī)津可以測(cè)量重力加速度，于是測(cè)出擺長(zhǎng)l=1.2m，單擺的周期T=2.2s，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的值．（取π=3.14，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（4）研究發(fā)現(xiàn)，重力加速度的大小隨地球緯度的增加而增加．若要將一臺(tái)在廣州走時(shí)精確的擺鐘拿到北京仍能精確計(jì)時(shí)，應(yīng)該將其擺長(zhǎng)增加還是減少？為什么？（不考慮海拔高度和溫度的影響）

Answer 1

分析 （1）知道小球重力和下降的高度，利用W=Gh求重力做功；
（2）知道小球在擺動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程和所用的時(shí)間，利用速度公式求小球的平均速度小球的平均速度；
（3）由題知T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，知道擺長(zhǎng)、周期，可求當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的值；
（4）重力加速度的大小隨地球緯度的增加而增加，當(dāng)擺鐘從廣州拿到北京時(shí)g變大，要使擺鐘走時(shí)仍然精確，即T不變，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，要使擺長(zhǎng)增大．

解答 解：
（1）重力做功：W=Gh=2N×0.1m=0.2J；
（2）小球的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.24m}{1.2s}$=0.2m/s；
（3）由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.2m}{（2.2s）^{2}}$≈9.78m/s²；
（4）當(dāng)擺鐘從廣州拿到北京時(shí)，緯度增加，由題意可知重力加速度g變大；要使擺鐘走時(shí)仍然精確，應(yīng)使擺錘擺動(dòng)的周期不變，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，需要將擺長(zhǎng)適當(dāng)增大，保證其走時(shí)準(zhǔn)確．
答：
（1）此過(guò)程中重力對(duì)小球做的功是0.2J；
（2）小球的平均速度為0.2m/s；
（3）當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的值為9.78m²/s；
（4）應(yīng)該將其擺長(zhǎng)增加；當(dāng)擺鐘從廣州拿到北京時(shí)g變大，要使擺錘擺動(dòng)的周期不變，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，需要將擺長(zhǎng)適當(dāng)增大，保證其走時(shí)準(zhǔn)確．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了功、速度和加速度的計(jì)算，利用好題中提供的信息T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$是關(guān)鍵．