Question

【題目】在一些地區(qū)的電力線路敷設過程中，會使用簡易絞盤將沉重的混凝上電線桿立起來.其主要結構如圖甲所示.作業(yè)前，先將紋盤底座牢固地固定在地面上，立桿作業(yè)時，根據(jù)實際需要，安排1~4人分別推動不同的橫桿末端，使橫桿繞軸做順時針轉(zhuǎn)動，這樣系在電線桿上的鋼絲繩就被不斷地纏繞在軸上，電線桿被逐漸拉起并最終豎直站立.已知，某個絞盤的軸直徑D=10 cm，各橫桿末端到軸心的距離L=1 m.在一次立桿作業(yè)中，所立的電線桿所受重力G= 6 200 N，長L0 =10 m，其重心距底端4m.若在電線桿升至某時刻時的情形如圖乙所示，設此時絞盤的機械效率= 80%，定滑輪的阻力可忽略不計.

(1)若此刻僅有一名施工人員推橫桿，則該施工人員對絞盤橫桿所施加的最小推力F為多少?

(2)在整個立桿過程中，施工人員對絞盤橫桿的最小推力F的變化情況如何?

(3)在立桿作業(yè)時，施工人員一般要求絞盤離所拉的電線桿適當?shù)剡h一些，請定性分析這樣做的原因

Answer 1

【答案】(1)219N (2)F也在逐漸減小. (3)詳見解析

【解析】

（1）如圖答所示，設鋼絲繩拉電線桿的力為F′，把電線桿看作杠桿，其支點為其粗端端點O．

由杠桿平衡條件，有： ，所以

絞盤本質(zhì)上是一個輪軸，若要施工人員對絞盤橫桿的推力F最小，則該力應沿水平方向，作用于橫桿末端且與橫桿垂直．在這種情況下，設所需的最小推力為F．

設絞盤的軸恰好轉(zhuǎn)動一周，則推力推動橫桿末端移動的距離為：

工人推力總共做的功為：

絞盤拉動鋼絲繩移動的距離為：

絞盤對鋼絲繩所作的有用功為：

絞盤的機械效率為：

∴

（2）在整個立桿過程中，電線桿重力G大小不變．隨著電線桿被逐漸拉起，重力G的力臂LG在逐漸減��；而鋼絲繩拉力線桿的力F′的力臂LF’卻在逐漸增大；根據(jù)杠桿平衡條件：，可知，鋼絲繩拉電線桿的力F′在逐漸減�。�又因為，橫桿末端到軸心的距離L、軸的直徑D以及絞盤的效率η不變，所以施工人員對絞盤橫桿的最小推力F也在逐漸減小．

（3）絞盤離所拉的電線桿適當?shù)剡h一些．其他情況相同時，可以適當?shù)卦龃箐摻z繩對電線桿的拉力F′的力臂LF’，在重力G與重力G的力臂LG相同的前提下，使F′減小，從而可以使施工人員對絞盤橫拉的推力F減小一些．