Question

18．如圖所示，用同種鋁合金制成質(zhì)量相等的金屬盒和實(shí)心球各一個(gè)，把球放在盒內(nèi)密封后它們恰好能懸浮在水中，如圖甲所示；若把球用線(xiàn)吊在盒子下面放進(jìn)水中，靜止時(shí)，金屬盒露出水面的部分為總體積的$\frac{1}{6}$，此時(shí)的拉力為20N，如圖乙所示．（g取10N/kg）求：
（1）鋁合金的密度；
（2）乙圖中剪斷線(xiàn)，金屬盒靜止時(shí)，露出水面的體積與總體積之比．

Answer 1

分析 （1）首先選圖甲中盒與球整體 作為研究對(duì)象，兩者之間相互作用力為內(nèi)力，對(duì)于整體只受浮力和重力，甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即兩次排開(kāi)水的體積相同，據(jù)此可得V_球；
由甲乙兩種情況，根據(jù)阿基米德原理和浮沉條件即可求出鋁合金的密度；
（2）對(duì)甲乙兩圖，分別對(duì)盒和球、金屬球進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡即可求出盒的體積，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理即可求出若剪斷細(xì)繩盒靜止時(shí)浸入水的體積，然后求出露出水面的體積，然后可知露出水面的體積與總體積之比．

解答 解：（1）設(shè)金屬盒的體積為V_盒，金屬球的體積為V_球，二者的質(zhì)量為：m（二者質(zhì)量相等），
甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即兩次排開(kāi)水的體積相同，可得：
V_盒=（1-$\frac{1}{6}$）V_盒+V_球，所以V_球=$\frac{1}{6}$V_盒；
而F_浮=G，即：ρ_水gV_排=2mg，
則ρ_水gV_盒=2ρ_鋁gV_球，
所以有：ρ_鋁=3ρ_水=3×10³kg/m³；
（2）對(duì)甲乙兩種情況，進(jìn)行受力分析：
金屬盒懸浮時(shí)有：2mg=ρ_水gV_排，（V_盒=V_排），
金屬球懸在金屬盒下面時(shí)：對(duì)金屬盒進(jìn)行受力分析有mg+20N=ρ_水g（1-$\frac{1}{6}$）V_盒；
對(duì)金屬球進(jìn)行受力分析有：mg=20N+ρ_水gV_球
解之：V_盒=6×10^-3m³，m=3kg，V_球=1×10^-3m³；
當(dāng)繩子剪斷后，金屬盒處于漂浮，G=F_浮′，即：mg=ρ_水gV_排1
所以，V_排1=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
所以，露出液面的體積：V_露=V_盒-V_排1=6×10^-3m³-3×10^-3m³=3×10^-3m³；
則金屬盒靜止時(shí)，露出水面的體積與總體積之比：$\frac{{V}_{露}}{{V}_{總}(cāng)}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{6×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．
答：（1）鋁合金的密度為3×10³kg/m³；
（2）乙圖中剪斷線(xiàn)，金屬盒靜止時(shí)，露出水面的體積與總體積之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 此題為一道難度較大的推理計(jì)算題，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法為：①選定的研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析（最好畫(huà)出受力分析圖）．②設(shè)定未知量一般為選項(xiàng)或題目所求物理量．③把兩個(gè)物體視作整體，即整體法 列一個(gè)方程．④再將兩個(gè)物體分別作為研究對(duì)象，即隔離法 再列兩個(gè)方程．