Question

【題目】如圖甲所示，一體積為200cm3、質(zhì)量為120g的正方體木塊，漂浮在底面積為5×10-3m2的薄壁柱形容器內(nèi)的液面上，此時(shí)液面深度為20cm，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa，容器重力為1N。求：

(1)這種液體的密度；

(2)柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；

(3)若在木塊的下方用細(xì)線(體積忽略)懸吊一合金塊，并恰好使木塊浸沒(méi)，此時(shí)合金塊沒(méi)有接觸容器底部，液體不溢出如圖乙所示，若容器底部所受液體壓強(qiáng)變化了120Pa，求合金塊的密度。

Answer 1

【答案】(1)0.8×103kg/m3；(2)1800Pa；(3)2.4×103kg/m3

【解析】

(1)由p=ρgh可得，這種液體的密度

ρ液= ==0.8×103kg/m3

液體的密度為0.8×103kg/m3。

(2)因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，所以，木塊受到的浮力

F浮=G木=m木g=0.12kg×10N/kg=1.2N

由F浮=ρgV排可得，排開液體的體積

V排== =150cm3=1.5×104m3

容器內(nèi)液體的體積

V液=S容hV排=5×103m2×0.2m1.5×104m3=8.5×104m3

由ρ=可得，液體的質(zhì)量

m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×8.5×104m3=0.68kg

容器對(duì)水平地面的壓力

F=G容+G液+G木=G容+m液g+m木g=1N+0.12kg×10N/kg+0.68kg×10N/kg=9N

對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

p===1800Pa

柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1800Pa。

(3)在木塊的下方用細(xì)線懸吊一合金塊，容器底部所受液體的壓強(qiáng)變化了120Pa，則液體深度的增加量

h= = =0.015m

排開液體體積的增加量

V排=S容h=5.0×103m2×0.015m=7.5×105m3

因合金和木塊恰好浸沒(méi)時(shí)，排開液體體積的增加量等于原來(lái)木塊露出液面的體積加上合金的體積，即：V排=V木露+V合金，所以，合金的體積

V合金=V排V木露=V排(VV排)=7.5×105m3(200×106m31.5×104m3)=2.5×105m3

合金和木塊浸沒(méi)時(shí)受到的浮力

F浮=ρ液g(V合金+V木)=0.8×103kg/m3×10N/kg×(2×104m3+2.5×105m3)=1.8N

把合金和木塊看做整體，整體懸浮，受到的浮力和總重力相等，即F浮=G合金+G木，所以，合金的質(zhì)量

m合金=== =0.06kg

合金的密度

ρ合金===2.4×103kg/m3

合金塊的密度為2.4×103kg/m3。

答：(1)這種液體的密度是0.8×103kg/m3；

(2)柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是1800Pa；

(3)合金塊的密度是2.4×103kg/m3。