Question

14．如圖，燈泡L上標(biāo)有“8V 4W”字樣，R₂的阻值為8Ω，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光；當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₃，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，移動(dòng)滑片，當(dāng)滑片移至中點(diǎn)和移至最左端時(shí)，小燈泡消耗的功率之比為9：4．求：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是多少？10min電路消耗的電能是多少？
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₁是多少？
（3）若電壓表的量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，在保證電路正常工作的情況下，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₂，斷開(kāi)S₁、S₃時(shí)，電阻R₂消耗的最大電功率為P₂；當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₃，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，燈泡消耗的最小功率為P_L；則P₂：P_L=？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與L并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₂消耗的電功率，電路的總功率等于各用電器功率之和，根據(jù)W=Pt求出10min電路消耗的電能；
（2）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₃，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出滑片移至中點(diǎn)和移至最左端時(shí)小燈泡消耗的功率之比即可求出兩種情況下的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（3）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₂，斷開(kāi)S₁、S₃時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)P=I²R求出電阻R₂消耗的最大電功率；當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₃，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，R₁與L串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)燈泡消耗的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出燈泡消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與L并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡L正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=8V，
電阻R₂消耗的電功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{8Ω}$=8W，
因電路的總功率等于各用電器功率之和，
所以，電路的總功率：
P=P₂+P_L額=8W+4W=12W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，10min電路消耗的電能：
W=Pt=12W×10×60s=7200J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω，
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₃，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，R₁與L串聯(lián)，
由P=I²R可得，滑片移至中點(diǎn)和移至最左端時(shí)，小燈泡消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{L中}}{{P}_{L左}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{左}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}}{{{I}_{左}}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{中}}{{I}_{左}}$=$\frac{3}{2}$，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{中}}{{I}_{左}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{L}}{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=2R_L=2×16Ω=32Ω；
（3）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₂，斷開(kāi)S₁、S₃時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{8Ω}$=1A＞0.6A，
則電路中的最大電流I_大=0.6A=$\frac{3}{5}$A，電阻R₂消耗的最大電功率：
P₂=I_大²R₂=（$\frac{3}{5}$A）²×8Ω=$\frac{72}{25}$W；
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₃，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，R₁與L串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)燈泡消耗的功率最小，
此時(shí)電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{8V}{32Ω+16Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
燈泡消耗的最小功率：
P_L=I_小²R_L=（$\frac{1}{6}$A）²×16Ω=$\frac{4}{9}$W，
則P₂：P_L=$\frac{72}{25}$W：$\frac{4}{9}$W=162：25．
答：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是8W，10min電路消耗的電能是7200J；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₁是32Ω；
（3）P₂：P_L=162：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的判斷，難點(diǎn)是電路元件最大和最小功率的判斷．