Question

1．如圖所示，板M中挖一圓孔，孔中放一個與孔等大的凸透鏡，透鏡與光屏P相距L，在透鏡左側主軸上離透鏡$\frac{L}{2}$處放一點光源S，在光屏上恰得一個與孔等大的光斑，則透鏡的焦距（　�。�

• A． 必為$\frac{L}{2}$
• B． 可能為$\frac{L}{4}$
• C． 必為$\frac{L}{3}$
• D． 可能為$\frac{L}{5}$

Answer 1

分析 知道光源S到凸透鏡的距離為凸透鏡到光屏距離$\frac{1}{2}$，當出現題目中所給的情況時，M中嵌入凸透鏡后，在M與光屏P上得到與孔等大的光斑有兩種情況：
光線經過透鏡后，平行射到光屏上，此時光源到凸透鏡的距離即凸透鏡的焦距；
光線經過透鏡后，先會聚，然后再照到光屏上，此時光源到凸透鏡的距離即為凸透鏡的焦距2倍．

解答 解：
由題意可知，透鏡與光屏P相距L，光源S到M的距離為$\frac{L}{2}$，光屏P上得到的光斑直徑等于M板圓孔直徑，可作出點光源S經凸透鏡折射后兩種可能的光路圖（如圖所示：）

根據凸透鏡成像的規(guī)律可知，可得透鏡的兩個可能的焦距分別為f₁=$\frac{L}{2}$，f₂=$\frac{L}{4}$，所以凸透鏡的焦距有兩種可能，可能是$\frac{L}{2}$，也可能是$\frac{L}{4}$．
故選B．

點評 一種情況是S位于焦點上，所以經過透鏡后平行光射出，此時焦距f=$\frac{L}{2}$；
另一種情況是經透鏡后光線交叉，到光屏后形成和圓孔等大的圓斑，此時，物距$\frac{L}{2}$，像距a，故焦距等于$\frac{L}{4}$．