Question

11．某浮船塢空載時排開水的質(zhì)量為2.5×10⁴t，以最大速度勻速直線航行9km用時0.5h．所受阻力是船塢重的0.016倍．取g=10N/kg．則：
（1）浮船塢空載時排開的水的體積是多少m³？
（2）若要托起一萬噸的“名揚號”貨輪出水進行修理，浮船塢受到的浮力是多少N？
（3）托起“名揚號”后，浮船塢的最大航速是多少m/s？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知浮船塢空載時排開水的質(zhì)量，根據(jù)V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$可計算空載時排開水的體積；
（2）浮船塢托起名揚號貨船時，整體處于漂浮狀態(tài)，浮力=總重力，據(jù)此求解；
（3）根據(jù)題意可算出浮船塢空載時的最大速度；由于浮船塢發(fā)動機的最大功率一定，且浮船塢勻速運動，根據(jù)P=Fv=fv可知，速度與阻力成反比；求出兩種情況下阻力之比，可求得兩種情況下最大速度之比，從而求得浮船塢托起名揚號貨船時的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，浮船塢空載時排開水的體積：
V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10⁴m³；
2）浮船塢空載時處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可得，浮船塢的自重：
G₁=F_浮=G_排=m_空排g=2.5×10⁴×10³kg×10N/kg=2.5×10⁸N．
“名揚號”貨輪的重：G₂=m₂g=1×10⁴×10³kg×10N/kg=1×10⁸N．
托起名揚號貨輪后，只有浮船塢受到浮力的作用，整體處于漂浮狀態(tài)，
所以此時浮船塢受到的浮力：F_浮′=G₁+G₂=2.5×10⁸N+1×10⁸N=3.5×10⁸N；
（3）空載時浮船塢的最大航速：v₁=$\frac{s}{t}$=$\frac{9000m}{0.5×3600s}$=5m/s；
根據(jù)題意可知，浮船塢托起名揚號貨船后與浮船塢空載時所受阻力之比：
$\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}}$=$\frac{0.016×（{G}_{1}+{G}_{2}）}{0.016{G}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{3.5×1{0}^{8}J}{2.5×1{0}^{8}J}$=$\frac{7}{5}$，
因為浮船塢發(fā)動機的最大功率一定，且浮船塢勻速運動，根據(jù)P=Fv=fv可知，速度與阻力成反比，
所以，浮船塢托起名揚號貨船后與浮船塢空載時最大速度之比：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{5}{7}$，
則托起名揚號貨船后浮船塢的最大航速：v₂=$\frac{5}{7}$v₁=$\frac{5}{7}$×5m/s≈3.6m/s．
答：（1）浮船塢空載時排開的水的體積是2.5×10⁴m³；
（2）若要托起一萬噸的“名揚號”貨輪出水進行修理，浮船塢受到的浮力是3.5×10⁸N；
（3）托起“名揚號”后，浮船塢的最大航速是3.6m/s．

點評 本題主要考查了密度、漂浮條件、阿基米德原理、功率等知識和相關(guān)計算；第3小題隱含了浮船塢發(fā)動機的最大功率一定，利用P=Fv=fv并根據(jù)阻力之比來求最大速度之比是難點．