Question

1．研究性學習小組的同學們在研究浮力與排開液體體積關系時，做了一個實驗：一塊質量為800g的長方體木塊浮在水面上，然后在木塊上面放砝碼，當砝碼的總質量為200g時，木塊恰好浸沒在水中（如圖所示）．小蔣同學想用細線把這些砝碼系在木塊下面，也使木塊恰好浸沒在水中（如圖乙所示），試了幾次都不成功．你能否幫助小蔣同學該用228.6g砝碼系于木塊下面，才會使木塊恰好浸沒在水中．你能算出木塊的密度是0.8g/cm³．（水的密度是1.0g/cm³，砝碼的密度是8.0g/cm³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由甲圖可知木塊和甲鐵塊漂浮，由乙圖可知木塊和乙鐵塊懸浮，根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理得出等式，即可求出甲乙兩鐵塊的體積關系，再根據(jù)密度公式求出鐵塊乙的質量．
（2）由甲圖可知木塊和甲鐵塊漂浮，根據(jù)漂浮條件和ρ=$\frac{m}{V}$即可求出木塊密度．

解答 解：（1）木塊上面放砝碼甲時：G_甲+G_木=F_浮甲，
即m_甲g+G_木=ρ_水gV_木；
木塊下上面系砝碼乙時：G_乙+G_木=F_浮乙，
即ρ_碼gV_乙+G_木=ρ_水g（V_木+V_乙）；
由以上兩式可得：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{砝碼}-{ρ}_{水}}$，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：
砝碼乙的質量為m_乙=ρ_碼V_乙=8.0g/cm³×$\frac{200g}{8.0g/c{m}^{3}-1.0g/c{m}^{3}}$≈228.6g．
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$，
木塊上面放砝碼甲時：G_甲+G_木=F_浮甲，即m_甲g+m_木g=ρ_水gV_木=ρ_水g$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$，
∴ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{m}_{甲}+{m}_{木}}$ρ_水=$\frac{800g}{200g+800g}$×1.0g/cm³=0.8g/cm³．
故答案為：228.6；0.8g/cm³．

點評 本題考查了阿基米德原理的應用，關鍵是根據(jù)物體的浮沉條件得出乙砝碼的體積．