Question

17．如圖所示是小明自制“浮力秤”的裝置圖，浮力秤由外筒和浮體構(gòu)成，浮體包括秤盤和長度為L₀、底面直徑為D₀的圓柱體．向外筒中注入適量水，將浮體豎直放入外筒的水中靜止時(shí)，圓柱體浸入水中的深度為h₀；將質(zhì)量為m的物體放在秤盤上靜止時(shí)，圓柱體浸入水中的深度為h，且h＜L₀，水的密度用ρ_水表示．請寫出m與h之間的關(guān)系式m=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水（h-h₀）．

Answer 1

分析 根據(jù)物體漂浮浮力等于重力，然后根據(jù)阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力與重力的關(guān)系，并進(jìn)一步化簡得出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式；

解答 解：秤盤中未放物體時(shí)，浮體在水中漂浮，則有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化簡后可得：G₀=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水gh₀；
被秤物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，則有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水g$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$h=ρ_水g$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$h₀+mg
化簡后可得：m=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水（h-h₀）．

點(diǎn)評 本題綜合考查了重力以及阿基米德原理的應(yīng)用，利用好物體漂浮浮力等于重力是解答此題的關(guān)鍵．