Question

20．如圖所示是一簡單的臺燈電路，燈泡的電阻為R_燈，滑動變阻器的最大阻值為R_滑（R_滑＞R_燈），當開關閉合時，滑片P從b移到a端過程中，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 電壓表示數(shù)逐漸減小
• B． 燈泡越來越亮
• C． 電路的總功率逐漸增大
• D． 滑動變阻器的電功率逐漸減小

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓．
（1）根據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的不變和燈泡兩端的電壓變化，根據串聯(lián)電路的電壓特點可知電壓表示數(shù)的變化，根據P=UI可知燈泡和電路總功率的變化，然后根據燈泡的亮暗取決于實際功率的大小判斷亮暗的變化；
（2）根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后判斷滑動變阻器消耗電功率的變化．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓．
（1）當開關閉合時，滑片P從b移到a端過程中，接入電路中的電阻減小，電路中的總電阻減小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流增大，
由U=UI可知，燈泡兩端的電壓增大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓增大，即電壓表的示數(shù)減小，故A正確；
由P=UI可知，燈泡的實際功率和電路消耗的總功率增大，故C正確；
因燈泡的亮暗取決于實際功率的大小，
所以，燈泡的實際功率增大，燈泡變亮，故B正確；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2R{R}_{L}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2R{R}_{L}+{R}^{2}+4R{R}_{L}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-R）^{2}}{R}+4{R}_{L}}$，
因滑動變阻器的最大阻值大于燈泡的電阻，
所以，當R=R_L時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
所以，滑片P從b移到a端過程中，滑動變阻器消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤．
故選D．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷滑動變阻器消耗電功率的變化是關鍵．